rein geometrischen Theorie der ahjehraischen ehenen Curven. 5 



auf einander beziehen kann, so dafs die beiden Haupteigenscliaften der 

 projectivischen Reihen erhalten bleiben, dafs sie eindeutig bezogen und 

 dui'ch drei Paare entsprechender Elemente bestimmt sind. Diese Auf- 

 gabe hat bekanntlich von St au dt in seinen Beiträgen zur Geometrie der 

 Lage vollständig gelöst, indem er die imaginäre Gerade zweiter Art zum 

 Mittelpunkt der Darstellung machte; die Grundzüge dieser Theorie werden 

 in der Einleitung dargelegt. 



Ich biete in dem ersten Capitel meiner Arbeit (§§ 1 — 21) eine 

 Behandlung der projectivischen Verhältnisse der reellen Ebene, welche 

 allein von ihren eigenen imaginären Punkten und Geraden Gebrauch macht. 

 Das Capitel schliefst mit dem Nachweise ab, dafs zwei projectivische Ge- 

 bilde desselben Trägers stets gemeinsame und im Allgemeinen zwei ver- 

 schiedene gemeinsame Elemente haben. Die Punkte einer imaginären Ge- 

 raden werden dabei durch ihre reellen Träger, die einen imaginären Punkt 

 enthaltenden Strahlen durch ihre reellen Punkte ersetzt. Die Punkte einer 

 reellen Geraden werden durch die reellen Punkte bestimmt, die mit ihnen 

 und einem imaginären Punkte aufserhalb sich durch eine Gerade verbin- 

 den lassen, und die von einem reellen Punkt ausgehenden Strahlen durch 

 die reellen Geraden, die ihre Schnittpunkte mit einer festen imaginären 

 Geraden enthalten. 



Das zweite Capitel (§§ 22 — 76) bietet in der Theorie der Involu- 

 tionen das geometrische Ersatzmittel für die der ganzen Functionen. Wie 

 eine unbekannte Punktgruppe durch eine Gleichung analytisch dargestellt 

 wird, wird sie geometrisch fixirt als Coincidenzgruppe zweier projecti- 

 vischer Involutionen. Eine einzelne Gruppe einer Involution nter Ord- 

 nung A-^^A^ . . . A^ , B^B.2 ■ • • 5„ kann als Gruppe gemeinsamer Elemente 

 der Involutionen 



betrachtet werden. Es wird gezeigt, dafs, wenn nur (5„_,„+j . . . (5„+j ge- 

 ändert wird, die Gruppe der Involution nter Ordnung als mit ihr projec- 

 tivisch veränderlich bezeichnet werden kann. Es wird ferner dargelegt, 

 dafs zwei solche Reihen stets gemeinsame Elemente und im Allgemeinen 

 n verschiedene besitzen. Da naturgemäfs der Schlufs von n auf n-\- 1 

 die Beweismethode ist, so gliedert das Capitel sich zunächst in drei Ab- 



