6 E. K ö T TER: Grundzi'icje einer 



schnitte, in deren erstem die Involution zweiter Ordnung behandelt wird, 

 in deren zweitem die Lehrsätze über Involutionen nter Ordnung aufgestellt 

 werden, die dann im dritten erwiesen werden. In einem vierten Ab- 

 schnitte werden daraus neue Folgerungen gezogen. 



Eine verschwindende ganze Function zweier Variablen y und .r, 

 von den Graden m und |W in ihnen, liefert, wenn man letztere als Pa- 

 rameter betrachtet, eine gesetzmäfsige Anordnung von Gruppen eines 

 linearen Systems, und zwar hängt jede Gruppe im Allgemeinen ein- 

 deutig von ihrem Parameter ab. Daher werden im dritten Capitel 

 (§§ 77 — 119) der Arbeit zunächst in einem ersten Abschnitt die „In- 

 volutions- Netze" zweiter und />iter Stufe behandelt, die den linearen Sy- 

 stemen binärer Formen zweiter resp. juter Stufe entsprechen. Es wird 

 die Analogie hervorgehoben, welche das erstere Netz mit der Ebene und 

 das Netz dritter Stufe mit dem Räume haben würde. Darauf wird im 

 zweiten Abschnitte aus dem Involutionsnetz zweiter Stufe eine einfach 

 unendliche Reihe herausgehoben, die zu ihm sich verhält, wie der Kegel- 

 schnitt zur Ebene. Diese Involution zweiten Ranges deckt sich mit der 

 gleich Null gesetzten ganzen Function, die in .x' vom zweiten, in y vom 

 mten Grade ist. Analog wird aus dem allgemeinen Netze /L^ter Stufe im 

 dritten Abschnitt eine Reihe herausgehoben, die zu ihm sich verhält, wie 

 die cubische Curve zum Räume. Sie deckt sich mit der gleich Null ge- 

 setzten ganzen Function ?nten und /uten Grades in y und x. Das Schlufs- 

 resultat des Abschnittes ist, dafs zwei projectivische Involutionen 7?iter 

 Ordnung, |uten Ranges und «ter Ordnung, vten Ranges mv-\-niJ. ge- 

 meinsame Stellen haben. 



Das vierte Capitel (§§ 120 — 178) zieht mm aus den vorigen die 

 Früchte. Die drei ersten Abschnitte begründen durch Schlüsse von 

 2 auf n und ?i -+- l die Lehrsätze über die verschiedene Erzeugbarkeit 

 der Curven, ihre gemeinsamen Punkte, sowie über ihr Zusammenschliefsen 

 zu Büscheln und Netzen. Im vierten und fünften Abschnitt werden Lehr- 

 sätze über Schnittpunkt-Systeme ebener Curven aufgestellt und bewiesen, 

 endlich wird im sechsten Abschnitt die Bestimmung der Curven durch ge- 

 gebene Punkte erörtert. 



Die analytisch -geometrischen Entwickelungen habe ich im fünften 

 Capitel (§§ 179 — 196) im Zusammenhange behandelt. 



