rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 9 



der also jede Darstellung zu zwei Darstellungen der gegebenen Punkte per- 

 spectivisch ist. Ebenso bestimmen zwei imaginäre Geraden einen Punkt. 

 Der Raum enthält neben den imaginären Elementen seiner reellen 

 Ebenen und Geraden noch zunächst imaginäre Ebenen. Jede in einem 

 Ebenenbüschel enthaltene Involution ohne Ordnungselemente, mit der ein 

 bestimmter Drehungssinn verbunden wird, bestimmt eine imaginäre Ebene, 

 in welcher der reelle Träger des Büschels liegt. Jede den letzteren nicht 

 schneidende reelle Gerade hat mit derselben einen imaginären Punkt ge- 

 meinsam, dessen Darstellungen zu denen der Ebene perspectivisch sind. 

 Da jede reelle Ebene sie in einer imaginären Geraden trifft, so hat auch 

 jede in einer reellen Ebene gelegene imaginäre Gerade einen imaginären 

 Punkt mit der imaginären Ebene gemeinsam, wofern sie nicht ganz in 

 ihr liegt. 



Aufser den imaginären Geraden, die in je einer reellen Ebene 

 liegen und daher auch je einen reellen Punkt enthalten, giebt es Ge- 

 raden zweiter Art im Räume, bei denen beides nicht stattfindet. Von 

 Staudt definirt dieselben mit Hülfe eines geschaart-involutorischen Sy- 

 stemes ohne Ordnungslinien. In einem involutorischen Systeme mit Ord- 

 nungselementen kann entweder jeder Punkt einer Ebene s und ein ande- 

 rer S aufserhalb derselben sich selbst entsprechen, oder jeder Punkt, der 

 in einer von zwei sich nicht schneidenden Geraden gelegen ist. Im ersten 

 Falle gehen alle sich selbst entsprechenden oder Leitstrahlen des Systems 

 durch den Ordnungspunkt, im zweiten Falle aber durch die beiden Ord- 

 nungsstrahlen. Als geschaart-involutorisch ist ein involutorisches System 

 in diesem Falle zu bezeichnen und dann, wenn es überhaupt keine reellen 

 Ordnungselemente besitzt. Zwei entsprechende Geraden können sich näm- 

 lich im dritten Falle überhaupt nicht treffen und im zweiten Falle nur in 

 einem Punkte einer Ordnungslinie. Daher giebt es in beiden Fällen un- 

 endlich viele Regeischaaren, deren Leitschaaren nur aus Leitstrahlen be- 

 stehen, welche nämlich entsprechende Punkte zugehöriger Geraden ACF... 

 "K A^C^Fy . . . verbinden. Zu den Involutionen des Systemes, deren Trä- 

 ger diese Leitstrahlen sind, ist in der Regelschaar eine bestimmte Invo- 

 lution gg^hhy perspectivisch. Wenn Ordnungslinien vorhanden sind, so 

 gehören sie jeder derartigen Involution als Doppelstrahlen an. Wenn die 

 Ordnungslinien imaginär sind, so sind alle diese Involutionen ohne Ord- 

 3Iatli. Ahh. nicJit zur Akad. gehör. Gelehrter. J887. I. 2 



