10 E. K T T E R : Gnindzüge einer 



nungselemente und Darstellungen der beiden imaginären Strahlen. Jeder 

 LeitstraKl trifft beide in zwei conjungirten Punkten und sendet aufserdem 

 zwei Ebenen aus, die alle Punkte derselben enthalten. Durch irgend eine 

 Darstellung gg^hh^ der beiden Strahlen, die man von einer beliebigen 

 Geraden^ aiisgehen lassen kann, ist das zu Grunde liegende involutori- 

 sche System bestimmt, ebenso durch vier Leitstrahlen, die nicht alle zu 

 einer Darstellung perspectivisch sind. 



Auch hier weifs von Stau dt einen bestimmten Richtungssinn mit 

 dem involutorischen Systeme zu verbinden und dadurch eine Trennung 

 der beiden Ordnungslinien zu bewirken. Wird mit der Involution gg^hh^ 

 der bestimmte Sinn ghg^h^ verbunden, so wird auch mit den hierzu per- 

 specti\'ischen Involutionen der Leitstrahlen in ihrer Leltschaar je ein be- 

 stimmter Sinn 



verbunden. Da die beiden Punktfolgen auf p und q zu demselben Ebe- 

 nenbüschel r perspectivisch sind, so sind sie hinsichtlich r und jedes an- 

 deren Strahles der Schaar j^g-r in gleichem Sinne beschrieben, denn nach 

 von Staudt's Definition sind zwei Punktfolgen ABC und EFG auf p 

 und q hinsichtlich r in gleichem Sinne beschrieben, wenn die Folgen 

 r(ABC) und r(EFG) gleichen Sinnes sind (Beitr. No. 52, links). Wenn 

 nun eine Gerade 5 die Regelschaar pgr überhaupt nicht trifft, oder doch 

 nicht in zwei Punkten, die durch jj und q getrennt werden, so zeigt 

 von Staudt (Beiträge 55), dafs die beiden Folgen ABA^B^^ und CDC^D^ 

 auch bezüglich s in gleichem Sinne beschrieben sind. Irgend ein Leit- 

 strahl des involutorischen Systemes mufs aber entweder ganz in der Re- 

 gelfläche liegen, oder er kann sie überhaupt nicht treffen, denn als zwei 

 verschiedenen Leitstrahlen angehörig, müfste ein etwaiger gemeinsamer 

 Punkt ein Ordnungspunkt des involutorischen Systemes sein. Daher sind 

 die beiden Punktfolgen 



ABA^B^ , CDC^D^ 



in gleichem Sinne bezüglich jedes beliebigen Leitstrahles beschrieben. Die 

 beiden Leitstrahlen p und q, denen sie selbst angehören, sind aber, weil 

 AC oder g willkürlich war, unabhängig von einander. Daher ist dann 

 folgende Thatsache bewiesen : wenn man mit irgend einer der im System 



