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rein (jeoynetrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 1 1 



enthaltenen Involutionen, die aus Ebenen durch einen Leitstrahl s sich 

 bilden lassen, einen bestimmten Sinn verbindet, mit jeder geraden auf 

 einem Leitstrahl gelegenen Involution den perspectivischen Sinn, so ge- 

 hören alle diese imaginären Punkte noch unendlich vielen anderen Ebenen 

 an, von denen durch jeden Leitstrahl genau eine geht. Alle diese imagi- 

 nären Punkte werden zu einer Geraden zweiter Art gerechnet, durch 

 welche auch alle letzteren Ebenen gehen. Die verschiedenen Darstelkmgen 

 ghg^h^ , efej\ u. s. w. 



durch vier Geraden je einer Regelschaar sind zu je einfach unendlich 

 vielen Darstellungen von Punkten derselben perspectivisch. Sie selbst, 

 das heifst die zu ihnen perspectivischen Ebenen-Büschel 



piSjhg.h;) , q(efej\) 

 sind in Bezug auf irgend einen Leitstrahl s in gleichem Sinne beschrieben. 



Die Gerade zweiter Art hat mit jeder reellen Ebene einen ima- 

 ginären Punkt gemeinsam und bestimmt mit jedem reellen Punkte eine 

 imaginäre Ebene. Denn die Ebene enthält einen Leitstrahl, in welchem 

 sie von ihrer entsprechenden Ebene im involutorischen System getroffen 

 wird. Auf ihm liegt ein Punkt der Geraden zweiter Art. Der einzige Leit- 

 strahl aber, der von einem reellen Punkte ausgeht, ist der Träger einer 

 Ebene, welche die imaginäre Gerade und alle ihre Punkte enthält. 



Zwei imaginäre Punkte bestimmen, wenn ihre Träger sich nicht 

 schneiden, eine imaginäre Gerade zweiter Art. Denn wenn man die 

 Darstellung DEDyE^ des zweiten zu derjenigen ABA^B^ des ersteren pro- 

 jectivisch setzt, so ist sie durch D eindeu.tig bestimmt. Wenn nun AD, 

 BE , A^Dy, B^E^ mit c,f,e^,/^ bezeiclinet werden, so ist e/cj/^ eine Dar- 

 stellung der gesuchten Geraden. Sie ist eindeutig bestimmt, weil damit 

 auch ihr involutorisches System eindeutig gegeben ist. Ebenso bestim- 

 men zwei imaginäre Ebenen eine imaginäre Gerade zweiter Art, in der 

 sie sich schneiden, wenn ihre reellen Träger sich nicht treffen, im an- 

 dern Falle eine solche erster Art. 



Eine imaginäre Ebene enthält eine imaginäre Gerade zweiter Art voll- 

 ständig, wenn irgend zwei Punkte P und Q derselben in ihr liegen. Denn 

 Dai'stellungen der letzteren und der sie verbindenden Geraden sind zu 

 irgend einer Darstellung der Ebene perspectivisch. Der reelle Träger der 



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