rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 13 



Wenn PQRS vier Elemente einer Geraden sind, n^ und u^ aber 

 zwei imaginäre Geraden zweiter Art, so stimmen die beiden perspectivi- 

 schen Würfe 



PiQ^Äj/Si oder i(^(PQRS) mid P^Qo^oS^ oder n.-,(FQRS) , 



was den Sinn anbelangt, überein. Es verhalten sich S^ und S,, zu P^Q^R^^ 

 lind P2Q3-R2 neutral, oder >S'j ist im Sinne PjQ^Äj und gleichzeitig Sg im 

 Sinne P^Q^R^ beschrieben, oder es ist endlich >S'j im Sinne Q^P^R^ und 

 (Sg im Sinne Q^P^R^ beschrieben. Daher kann man auch (Beitr. 200) 

 sagen, dafs PQRS, P^Q^Ä^Sj und P^Q^R^S^, was den Sinn anbelangt, 

 übereinstimmen, und so diesen Begriff auf reelle Geraden und imaginäre 

 erster Ai't übertragen. 



Aus dem analogen Grunde kann man überhaupt sagen, dafs zwei 

 in perspectivischen Gebilden einander entspi'echende Würfe PQRS und 

 P^Q^R^Si, was den Sinn anbelangt, übereinstimmen; auf diese Weise de- 

 finirt man zugleich für alle einförmigen Gebilde, was unter dem Sinne 

 zu verstehen ist, in welchem S bezüglich PQR beschrieben ist. 



Zwei räumliche Systeme sind reell-projectivisch bezogen, wenn sie 

 (No. 156), was ihre reellen Elemente anbelangt, projectivisch bezogen 

 sind. Dabei entspricht jedem imaginären Element ein anderes, dessen 

 Darstellung derjenigen des gegebenen entspricht. Wenn zwei reelle Ge- 

 bilde reell-projectivisch sind, so sind je zwei entsprechende Würfe, was 

 den Sinn anbelangt, von einerlei Art, denn sie können als das erste und 

 das letzte Glied von mehreren Gebilden betrachtet werden, von denen auf 

 einander folgende reell -perspectiviscli sind. 



Zu einer Kette gehören nach von Staudt alle die Elemente eines 

 einförmigen Gebildes, welche zum Sinne von irgend dreien unter ihnen 

 sich neutral verhalten. Bei einer imaginären Geraden zweiter Art ge- 

 hören alle die Punkte zu einer Kette, deren reelle Träger zu einer Re- 

 gelschaar gehören; wenn der Punkt S im Sinne PQR und T im Sinne 

 QPR beschrieben ist, so liegen ihre Träger s und t zu verschiedenen 

 Seiten der Regelschaar |j 5 ?•. Jede s und t enthaltende Regelschaar des 

 zu Grunde liegenden Systems trifft pq7- in zwei verschiedenen Geraden. 

 s und t können so bestimmt werden, dafs sie durch je zwei solche Ge- 

 raden und, wie von Staudt definirt, durch die Kette harmonisch ge- 



