rein geometrischen Theorie der algehraischen ebenen Curven. 15 



so sind die Gebilde reell-projectivisch. Denn zuerst entsprechen die aus 

 je den reellen Elementen bestehenden Ketten einander und zwar pro- 

 jectivisch, weil je zwei harmonische Würfe einander zugehören. Ent- 

 sprechen die i'eellen Würfe AB CD und A^B^Cj^D^ einander, so gehören 

 den conjungirten Punkten ABCD und AD CB, die sowohl durch AC als 

 BD harmonisch getrennt werden (wenn ABCD in einerlei Sinn einander 

 folgen) die beiden conjungirt imaginären Punkte zu, die sowohl durch 

 yl^Cj als auch durch B^Dy harmonisch getrennt werden. Einer von den 

 beiden Punkten AyByCj^D^ oder A^D^C^B^^ mufs sich zum Sinne A^ByC^ 

 vei'halten, wie der Punkt ABCD zum Sinne ^IßC; er wird dem Punkte 

 ABCD zugeordnet. Nun kann mau jedenfalls durch eine Reihe perspec- 

 tivischer Operationen /l^CZ) und A-^B^Cj^D^^ reell-projectivisch beziehen. 

 Dabei werden die Elemente ABCD und A^B^C^^D^ einander zugewiesen 

 und es stimmen daher die Würfe 



A,B,C , ABCD und A^ , B^ , C^ , A^ByC^Dy , 



was den Sinn anbelangt, überein. Mithin müssen auch in den gegebenen 

 Reihen ABCD und A^B^C^^D^ einander zugehören, und diese müssen 

 reell-projectivisch sein. 



Zwei projectivische einförmige Gebilde desselben Trägers sind iden- 

 tisch, wenn sie drei Elemente entsprechend gemein haben. Z. B. werden 

 zwei Ebenen -Büschel betrachtet, die dieselbe imaginäre Gerade zweiter 

 Ai't zur Axe haben. Die reellen Geraden der drei entsprechend gemein- 

 samen Ebenen werden von unendlich vielen reellen Geraden geschnitten. 

 Auf jeder schneiden die Büschel Punktreihen aus, die zuerst reell-pro- 

 jectivisch sind und dann identisch, da drei Paare sich selbst entspre- 

 chender Punkte vorhanden sind. Zwei projectivische Gebilde sind dem- 

 nach unzweideutig auf einander bezogen, sobald irgend drei Elementen 

 des einen die entsprechenden des anderen zugewiesen sind. Als projec- 

 tivisch können zwei Gebilde folglich allgemein dann bezeichnet werden, 

 wenn sie als erstes und letztes Glied einer Reihe von einförmigen Ge- 

 bilden betrachtet werden können, von denen je zwei folgende zu ein- 

 ander perspectivisch sind. Zwei projectivische in einander liegende Ge- 

 bilde haben stets gemeinsame und im Allgemeinen zwei verschiedene ge- 

 meinsame Elemente. 



