16 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Nachdem von Stau dt auf diese Weise gelehrt hat, dafs man 

 auch mit Rücksicht auf ihre imaginären Elemente die einförmigen Ge- 

 bilde projectivisch beziehen kann, führt er diese Gebilde in das Funda- 

 ment seines Lehrgebäudes ein. Zwei ebene Systeme sind dann coUinear 

 oder reciprok noch zu beziehen, wenn irgend vier reellen oder imaginä- 

 ren Punkten vier beliebige Punkte oder Geraden zugewiesen sind. Die 

 Kegelschnitte und die Flächen zweiten Grades werden als Ordnungsgebilde 

 der allgemeinsten ebenen und räumlichen Polar-Systeme behandelt. Die 

 Kegelschnitt -Theorie wu-d bis zu den Netzen, die Theorie der Flächen 

 zweiter Ordnung bis zur Behandlung der einfachen Curven- Systeme und 

 der Raumcurven vierter Ordnung gefördert. 



Das durch zwei gegebene Gebilde, Cm'ven oder Flächen, bestimmte 

 einfache System behandelt von Stau dt und nach ihm Hr. Th. ßeye in 

 seiner „Geometrie der Lage" mit grofser Einfachheit aus der Definition 

 heraus, dafs irgend ein Punktepaar AB entweder für sie alle oder nur 

 für ein bestimmtes Gebilde conjugirt sein soll, woraus insbesondere folgt, 

 dafs ein beliebiger Punkt P entweder nur ein Gebilde des einfachen Sy- 

 stemes bestimmt, oder ihnen allen angehört. Dieses Verfahren ist des- 

 wegen so brauchbar, weil man zeigen kann, dafs Curve resp. Fläche und 

 Polar -System einander eindeutig bedingen. Weil der analoge Nachweis 

 für Polar-Systeme höherer Ordnung sich nicht so leicht führen lassen 

 dürfte, bin ich in der folgenden Arbeit zu der Stein er'schen Definition 

 der Curven als Erzeugnisse projectivischer Büschel zurückgekehrt. Dafs 

 man aus Gebilden nter Ordnung, Punktgi'uppen , Curven oder Flächen, 

 für welche die Polar- Eigenschaften vorausgesetzt werden, Polar-Systeme 

 der Gebilde «H-lter Ordnung zusammensetzen kann, hat Hr. Thieme 

 gezeigt. (Vergl. die Noten.) 



