rein geometrischen Theorie der alyehraischen ebenen Curven. 17 



Erstes Capitel. §§1-21. 



Die imaginären Elemente der reellen Ebene nach von Staudt 

 und die projectivische Beziehung zwischen ihren einförmigen 



Grundgebilden. 



§ 1. Nach von Staudt's^ Definition wird ein imaginärer Punkt A 

 einer vorliegenden reellen Geraden dargestellt durch zwei Punktepaare AA^ 

 und BB^ einer elliptischen Involution, mit denen man einen bestimmten 

 Sinn der beiden möglichen verbindet. Der Ausdruck ABA^B-^^ symboli- 

 sirt so einen imaginären Punkt. Mit der Involution wird der Sinn ver- 

 bunden, in dem A, B und ^4j^ auf einander folgen. Zur Darstellung des 

 Punktes in derselben Art können unter Beibehaltung des Sinnes irgend 

 zwei andere Paare der Involution dienen. Der betreffende Punkt ist je- 

 doch scharf zu trennen von dem Punkte AB^A^B oder A^, welcher zu 

 jenem conjungirt genannt wird. Der Träger a seiner Darstellung ist die 

 einzige durch einen imaginären Punkt gehende reelle Gerade. 



Analog wird eine imaginäre Gerade a einer reellen Ebene darge- 

 stellt durch zwei beliebige Paare aa^ ; hb.^ einer elliptischen Strahlen- 

 involution, mit welcher man einen bestimmten Drehungssinn der beiden 

 möglichen verbindet. Sie kann durch die Zeichenverbindung aba^^by sym- 

 bolisirt werden, wenn in dem bestimmten Sinne a, h und a^ auf einander 

 folgen. Sie enthält keinen anderen reellen Punkt als den Träger 3( ihrer 

 Darstellungen und ist von ihrer conjungirten Geraden ab^a^b oder pi 

 wohl zu trennen. 



Die gegebenen Definitionen umfassen auch das begrenztere Gebiet 

 der reellen Elemente der Ebene, indem nämlich der reelle Punkt durch 

 zwei Punktepaare der parabolischen Involution, deren Doppelpunkt er ist, 

 Math. Abh. nicht zur Äkad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 3 



