18 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



und die reelle Gerade durch zwei Paare der parabolischen Strahleninvo- 

 lution, deren Doppelstrahl sie ist, dargestellt werden kann. 



Anm. Die hier angewendete Bezeichnungsweise soll eine blei- 

 bende sein. 



§ 2a. Wenn für eines von zwei imaginären Elementen eine belie- 

 bige Darstellung [^AB A-^B^ gegeben ist, so kann eine und nur eine von 

 einem beliebigen Element seines Trägers [il/] ausgehende Darstellung 

 [J/iYil/j iVj] des anderen gefunden werden derart, dafs die beiden Dar- 

 stellungen zu einander projectivisch sind \_ABA^B^^MNM.^^N^'^. 



Zusatz: Von zwei benachbarten Elementen (M und il/') gehen 

 Darstellungen aus [MNM-^N-^ und M'N'II^Nl], deren entsprechende Ele- 

 mente einander nahe liegen. 



Die beigefügten Bezeichnungen beziehen sich auf den Fall zweier 

 imaginärer Punkte A und B. 



Man verbinde den beliebigen Punkt C (Fig. 1) einer durch 31 31^^ 

 gehenden Curve zweiter Ordnung mit den Paaren der Involution von B. 

 Auf dem Kegelschnitt entstehen die Paare einer Involution, deren Verbin- 

 dungslinien durch einen auf il/il/j und innerhalb des Kegelschnittes ge- 

 legenen Punkt E gehen. Auch dieser Involution kommt ein bestimmter 

 Sinn zu. Der Forderung 



MEM^F Ä ABA^B^ 



genügt ein bestimmter Punkt -F, der aufserhalb des Kegelschnittes liegt, 

 weil AA^ und BBy einander trennen. Von F aus gehen also zwei Tan- 

 genten an den Kegelschnitt, deren Berührungspunkte GG^ von 3131-^ ge- 

 trennt werden. Daher ist der Sinn 3'IG^3I^ von demjenigen 3IG3I^ ver- 

 schieden; es möge der erstere mit dem gegebenen übereinstimmen. EG 

 treffe den Kegelschnitt noch in B. Alsdann ist 



3IH3I^G A ABA.B^ a 3IE3I^F . 



Daher wird 3'IH3I^G von C aus in den gesuchten Wurf 3IN3I^Ni pro- 

 jicirt. Denn es ist 



3IN3I^N^ Ä 3IH3I^G Ä ABA^B, ; 



überdies stimmt der Sinn mit dem des Punktes B überein. Da die ganze 



