20 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



einander. Ist nämlich C bei B gelegen, und sind .4.-1^ , BB^ , CC^ drei 

 ihrer Paare, so ist 



AA^BC^ Ä A^AB^C a AA^CB^ . 

 Daher liegt auch C\ bei B^. Geht man jetzt bei der vorstehenden Con- 

 struction von einem bei M auf dem Kegelschnitt gelegenen Punkte M" 

 aus, so treten auch an Stelle von G, H, M^, F ihnen benachbarte Punkte 

 G", H", Ml' , F" ; E aber bleibt ungeändert. Von C aus projicirt sich 

 M" H" M'^G" in die MNM^X^ benachbarte und zu ihm projectivische 

 Darstellung M'N'MIN^. 



§ 2b. Eine Gerade aha-^b^ g^tt durch einen Punkt AB A^B.^^, 

 wenn die Strahleninvolution der Schein der Punktinvolution ist, überdies 

 aber der Sinn ABA^ mit dem Sinne a (aba^) übereinstimmt'. Zwei 

 Punkte lassen sich stets durch eine Gerade verbinden, zwei Geraden 

 haben stets einen Punkt gemeinsam^. 



Haben zwei imaginäre Punkte A und B zwei verschiedene Träger 

 a und b mit dem Schnittpunkt C, so gehört zu jeder Darstellung C'/1C\. 4 j^ 

 von A eine projectivische CA'C^Al von B. AA', CC[, A^A[ gehen durch 

 einen Punkt 0. Bezeichnet man diese Geraden mit «.Cj,«^, die Gerade 

 OC aber mit c, so ist cac-^a^ che gesuchte Gerade, und keine andere als 

 diese genügt der gestellten Aufgabe. Sollten die imaginären Punkte dem- 

 selben Träger angehören, so verbindet sie allein dieser. Einen reellen 

 Punkt C mit einem imaginären ABA^B^ verbindet nur die imaginäre 

 Gerade CA; CB: CA^; CB^. Vermöge des Reciprocitätsgesetzes folgt 

 aus dem soeben Entwickelten, dafs zwei beliebige reelle oder imaginäre 

 Geraden sich stets in einem bestimmten Punkt schneiden. 



§ .3. Wir bezeichnen als einförmige Gebilde die Gesammtheit der 

 Strahlen eines Büschels oder der Punkte einer reellen oder imaginären 

 Geraden. Beide Gebilde sind perspectivisch, wenn jeder Strahl des Büschels 

 den entsprechenden Punkt der Geraden enthält. Zwei einförmige, gleich- 

 artige oder ungleichartige Gebilde sind projectivisch, wenn sie Anfangs- 

 und Endglieder einer Reihe von Gebilden sind, von denen je zwei auf 

 einander folgende perspectivisch sind. Wir bedienen uns des Hülfsmittels 

 der reellen Repräsentation der imaginären Elemente. Ein Sti*ahlbüschel 



