22 E. K ö T T E R ; Grundzüge einer 



der Involution, sowie ihr Träger und EE-^ einander conjugirt sind, und 

 der überdies E und E^ enthält^. 



Sicher giebt es einen Kegelschnitt, welcher der zweiten Hälfte des 

 Satzes genügt. AA-^ und seine beiden Tangenten in E und E.^ verbinden 

 drei Paare für ihn conjugirter Punkte der beiden Seiten AE und A^E^ 

 Alle drei schneiden sich, weil EE.^ und AA^ in Bezug auf den Kegel- 

 schnitt conjugirt sind, in einem Punkte von AA^. Daher sind die immer 

 projecti vischen Reihen conjugirter Punkte auf AE und A^E^ speciell per- 

 spectivisch. Ihr Kreuzungspunkt gehört mithin, als sich selbst conjugirt, 

 dem Kegelschnitt an. Derselbe enthält die reellen oder conjungirt ima- 

 ginären Ordnungselemente der Involution AA-^, BB^, CC^. 



§ 5. Als Ketten einer Repräsentationsebene werden die Kegel- 

 schnitte bezeichnet, welche den Grundpunkt und seinen conjungirten ent- 

 halten, resp. den Grundstralil und dessen conjungirten berühren. Im 

 ersten Falle ist die Kette eine Orts-, im zweiten Falle eine Hüllcurve. 

 Durch irgend drei reelle Punkte einer Punkt -Repräsentationsebene kann 

 man stets eine Kette derselben legen. Der Träger des Grundpunktes 

 kann dabei wie ein Punkt behandelt werden. Wenn man den vorigen die 

 Punkte A'B'C unbegrenzt nähert, so rückt jeder einzelne Punkt D' der 

 Kette A'B'C an irgend einen Punkt der Kette ABC heran. 



Es mögen J.i5 und AC den Träger a des Grundpunktes A resp. in 

 P und Q treffen. Es sei PQP^Q^ eine Darstellung desselben und ^j^ der 

 Schnittpunkt von BP^ und CQ^. Dann erfüllt nur der Kegelschnitt, Rü- 

 den die Paare der Involution PPi, QQ^, ferner ihr Träger und ^4^4^ ein- 

 ander conjugirt sind, und der AA-^ enthält, die gestellten Bedingungen 

 (§4)''. Der Träger a des Grundpunktes bestimmt mit irgend zwei Punk- 

 ten A und B eine Kette, die aus a und AB besteht. Zwei verschiedene 

 Ketten können daher höchstens zwei Punkte aufserhalb a oder a und 

 einen Punkt aufserhalb a gemeinsam haben. 



Man beziehe auf die Kette A'B'C überhaupt die gestrichenen 

 Buchstaben. Dann mufs (§ 2 a) P' bei P, Q' bei Q gelegen sein, folglich 

 auch Pj' bei Pj und Q/ bei Q-^. Der Schnittpunkt A-l von P'P/ und 

 C'Qj liegt daher um so näher bei 4^, je weiter A', B', C an A, B, C her- 

 anrücken. Ist nun RRj^ ein beliebiges Paar der Involution von A, so 



