rein geometrischen Theorie der ahjehraischen ehenen Ctirven. 23 



schneiden sich AR und A^^R^ in einem Punkte D der Kette ABC, A'R 

 und A^Ry in einem bei jenem gelegenen Punkte D' der Kette A'B'C. 

 Die Tangenten der beiden Ketten in A und A' liegen einander nahe, denn 

 sie führen nach den benachbarten Punkten von a, die zu den Schnitt- 

 punkten von AA^ und AA^ in der Involution A conjugirt sind. 



§ 6. Es sei 3IN3I-^Ny eine Darstellung eines beliebigen imaginä- 

 ren Punktes B, und A ein beliebiger Grundpunkt auf irgend einer anderen 

 Geraden. Die beiden Ketten, welche die Punkte MAI^ und NN^^ ent- 

 halten und für die h und a einander conjugirt sind, schneiden sich in den 

 reellen Punkten F und F' der Geraden AB und AB'. Durch dieselben 

 gehen auch alle anderen Ketten, für die a und b einander conjugirt sind 

 und die zwei hinsichtlich B conjugirte Punkte enthalten^. 



Zwei imaginäre Punkte A und A^ werden einander genähert, indem 

 ihre Träger a~und a^ und die Punkte IINM^N^ und M'N'M^Nl zweier 

 Darstellungen derselben einander einzeln genähert werden. Zwei Geraden 

 a und «j liegen einander nahe, wenn ihre Träger 3( und 5(j sowie zwei 

 Darstellungen aha-^h^ und a'h'a[h[ einander nahe liegen. Die Gerade 

 Bj^Aj liegt bei BA, wenn Aj und B^ genügend nahe bei A und B liegen. 

 Auf jeder dritten Geraden bestimmen AB und AjB^ benachbarte Punkte. 



Von allen Punkten des ersten Kegelschnittes aus wird MM^ in ein 

 Punktepaar der Involution A projicirt. Im Punkte C\, welcher in ihr 

 dem Schnittpunkt ab zugehört, treffen sich mithin seine Tangenten in M 

 und il/j ; er ist daher der Pol des Kegelschnittes bezüglich b . Von jedem 

 Punkte des zweiten Kegelschnittes aus wird NN^ in ein Paar der A zu- 

 gehörigen Involution projicirt. Auch für diesen Kegelschnitt ist C^ der 

 Pol von b. Da nun MM^ durch NN^ getrennt werden, treffen sich die 

 Kegelschnitte in zwei reellen Punkten F und F.^. Sie liegen mit C^ auf 

 einer Geraden und werden durch C\ und b, also auch durch a und b har- 

 monisch getrennt. Von beiden Punkten aus werden MM^ und NN^ in 

 Paare der Involution von A projicirt. Die Geraden, welche sie mit A 

 verbinden, gehen also durch B selbst oder durch seinen conjungirten B^. 

 Welcher von beiden der gesuchte Repräsentant von B hinsichtlich A ist, 

 hängt allein von dem Sinn ab, in dem ersterer beschrieben ist. Zwei 

 Seiten eines Dreiecks PC und CR, die auf a und b gelegen sind, und deren 



