24 E. K T T E R : Gnmdzüge einer 



gemeinschaftlicher Grenzpunkt C (oder ab) als Endpunkt der einen und 

 als Anfangspunkt der anderen betrachtet wird, sind in Hinsicht auf einen 

 Punkt /S, welcher in keiner der beiden Geraden liegt, in einem und dem- 

 selben oder in entgegengesetztem Sinne beschrieben, je nach dem die Ge- 

 rade SC den Umfang des Dreiecks in C schneidet oder berührt^. Wenn 

 nun PC und CR die Sinne der Punkte B und A darstellen, FC das 

 Dreieck PCR schneidet und F^C es berührt, so ist F der reelle Punkt 

 von AB, und F^ derjenige von Aßi. Von beiden Punkten aus werden die 

 Involutionen A und ß in einander projicirt. Alle Ketten A, die zwei hin- 

 sichtlich B conjugirte Punkte enthalten und C^ zum Pol von b haben, 

 gehen daher durch F und Fy 



Tritt an Stelle von B oder MNM^N^ der nahe gelegene Punkt 

 B^ oder M'N'M^NI (wo nicht MNM^N^ A M'N'M^Nl vorausgesetzt 

 wird), so ist zuerst die Kette, die in ü/ und M^ 3IC^ und M^^C^ berührt, 

 durch die zu ersetzen, welche in 31' 31^ die Geraden 31' C^ und 3I[Cl be- 

 rührt. Da nun C^ mit dem Schnittpunkt b'a ein Paar der Involution 

 A bildet, B' aber bei b liegt, so ist auch (§ 2a) Q bei Cy und folglich 

 31' Cl bei 3IC^ gelegen. Die beiden zu B^ gehörenden Ketten liegen daher 

 den zu B gehörenden nahe (§ 5), ihre Schnittpunkte F' und F^ also bei 

 F und F^. F' liegt auf der Geraden B^A. Aus jeder Darstellung von A 

 fliefsen zwei projectivische und einander nahe gelegene Darstellungen 

 der Punkte B und Bj, sowie der Geraden jPa (oder BA) und F' k (oder 

 B-^A) ab. Durch zweimalige Anwendung des Bewiesenen folgt, dafs BjA^ 

 bei BA liegt, wenn auch A-^ in der Nähe von A gelegen ist. Bei Durch- 

 führung der dualen Betrachtungsweise ei'giebt sich, dafs zwei einander 

 nahe liegende Geraden auf irgend einer dritten benachbarte Punkte be- 

 stimmen. 



§§ 7 — 9. Wird eine reelle Gerade c, welche zu einem Strahlbüschel 

 mit imaginärem Centrum A perspectivisch ist, von einem zweiten B aus 

 repräsentirt , so entspricht jeder Kette der ersten eine zu ihr perspecti- 

 vische Kette der zweiten Ebene. Einem Kettenbüschel A^A.2 entspricht 

 ein projectivisches ByB^ der zweiten Ebene. In den reell-projecti vischen 

 Tangentenbüscheln A^ A2, 5^, B^ gehören reelle Darstellungen der imagi- 

 nären Strahlen ^^A; A.2^^; B^B; B.yB^ und also diese selbst einander zu^'^. 



