rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 25 



Den Strahlen durch den Hauptpunkt J^ der ersten Ebene ent- 

 sprechen projectivisch Geraden, die durch den Hauptpunkt J^ der zwei- 

 ten gehen. Die beiden Strahlbüschel Jj und Jg sind reell -projectivisch 

 so bezogen, dafs die imaginären Strahlen J^A. und J.,B^ einander ent- 

 sprechen. 



Anm. In diesem besonderen Fall ist B oder bc der Hauptpunkt 

 der ersten, A oder ac derjenige der zweiten Ebene. 



§ 7. Vorbereitende Bemerkungen. 



Alle Punkte r der reellen Gei'aden c mit einerlei Richtungssinn 

 haben ihre repräsentirenden Punkte in Bezug auf A in einem bestimmten 

 Strahlenwinkel ca und in Bezug auf B in einem bestimmten Strahlen- 

 winkel cB (§ 6). Diese von vorn herein bestimmbaren beiden Strahlen- 

 winkel werden somit auf einander bezogen, und ebenso die beiden an- 

 deren. Die Punkte der Geraden c entsprechen sich selbst. Der Schnitt- 

 punkt A von a und c wird hinsichtlich B nur durch sich selbst, dagegen 

 von A ans durch jeden Punkt der Geraden a repräsentirt und ist daher 

 (§ 3) der Hauptpunkt der Ebene B; ebenso ist der Schnittpunkt B von 

 t> und c der Hauptpunkt der Ebene A. Alle Punkte r des Trägers c, zu 

 deren Darstellung das Paar HH^ gehört, werden in Bezug auf die Punkte 

 A und B durch reelle Punkte der Ketten HH^ repräsentirt, für welche 

 c und a, resp. B und c, einander conjugirt sind. Derartige Ketten wer- 

 den punktweise einander zugeordnet. Strahlen, welche von dem Punkte 

 A^ ausgehen, der mit A ein Paar der Involution A bildet, entsprechen 

 Kegelschnitte der B- Ebene, die durch A und ihre Schnittpunkte mit c 

 gehen, und für die c und B einander conjugirt sind. Jede der betrach- 

 teten Ketten wird durch die Punkte H und H^ in zwei ganz in dem 

 einen oder anderen Strahlenwinkel ca resp. Ba gelegene Bögen getheilt. 

 Gehören also zwei Punkte der ersten Ebene demselben Bogen HHi 

 der besonderen Kette der A-Ebene an, so gehören auch die entspre- 

 chenden demselben Bogen HH^ der zugehörigen besonderen Kette der 

 B- Ebene an. 



§ 8. Die Strahlen der Winkel Bc und ac gehöi-en einander in den 

 Ebenen A und B zu. Es seien AA^ und BB^ Paare der Involutionen A 

 Math. Abli. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 4 



