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E. K T X E R : Grundzüge einer 



und B. Irgend ein Punkt I' dei" Geraden c läfst sich in einer der wesent- 

 lich verschiedenen Formen 



AHGB 



oder 



ABGH 



darstellen . 



unter AG und HB Paare seiner Involution verstanden. Mit 

 der ersten Form, die wir behandeln, 

 kommt die Darstellung BAHG über- 

 ein, denn sie stützt sich auf dieselben 

 Paare, wie die erste und stimmt mit 

 ihr, was dem Sinn anbelangt, über- 

 ein. Es repräsentire E den Punkt r 

 hinsichtlich A, und F hinsichtlich B. 

 EH und EB einerseits, FA und FG 

 andererseits müssen dann Paare CC^ 

 und DD^ der Involutionen von A und B 

 ausschneiden. ACA^C^ und BDB^D^ 

 sind auch dem Sinne nach richtige 

 Darstellungen derselben. Ferner ist 



ACA^C^ Ä AHGB und BAHG a BDB^D^ . 

 Da selbstverständlich 



AHGB 



BGHA 



ist, so ergiebt sich 



ACA^C^ Ä BD,B,D . 



Auf dasselbe Resultat kommt man, wenn r die Darstellung ABGH und 

 die synonyme BGHA besitzt. BD^B^D ist eine Darstellung des zu B 

 conjungirten Punktes B^ und zwar die einzige, die von BB^ ausgeht und 

 zu. der Darstellung ACA^C-i^ des Punktes A projectivisch ist. Ändert sich 

 E auf der Geraden BC^, so bewegt sich F proj ectivisch auf der Geraden 

 AD. Denn GEH dreht sich um C, B^FH aber um B^. C^ und A, 

 sowie B und D entsprechen einander. Den von B ausgehenden Geraden 

 der ersten Ebene entsprechen also projectivisch in der zweiten Ebene 

 durch A gehende Strahlen. Die Büschel B und A sind so projectivisch, 

 dafs jeder von BA ausgehenden Darstellung von Bx eine von AB aus- 

 gehende Darstellung von AB^ zugehört. 



