rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 27 



§ 9. Wir führen nun collinear zur Ebene B eine Hülfsebene A^ ein. 

 Der Wurf ACAj^Cj^ derselben kann nach § 8 zu. BD^B^D von B entsprechend 

 gesetzt werden, also dem imaginären Punkt A der Hülfsebene der imagi- 

 näre Punkt Bi der zweiten, jeder von AA.^^ ausgehenden Darstellung des 

 ersteren die von 55^ ausgehende und projectivische Darstellung des letz- 

 teren. Entspricht noch dem Punkte A der zweiten Ebene der Punkt B 

 der Hülfsebene, so gehört jeder Geraden AD^ der Ebene B die Gerade 

 BC in beiden Ebenen A und A^ zu. Nach § 8 entstehen auf jedem Strahl 

 BC m den letzteren Ebenen projectivische Reihen. Den Punkten B und 

 C von A gehören in der Ebene B D^ und A und folglich in der Ebene 

 Aj C und B zu, weshalb die Reihen in A und Aj speciell involutorisch 

 sind. Allen Punkten der Geraden vi entspricht je in der anderen Ebene 

 der Punkt B. 



Um die collineare Beziehung zwischen den Ebenen B und Aj end- 

 gültig festzulegen, können noch, da die Gerade AB ihnen gemein ist, und 

 AB einander wechselseitig entsprechen, zwei beliebige Punkte GH der- 

 selben einander zugeordnet werden. AHGB soll die Darstellung eines 

 imaginären Punktes r sein. Je zwei entsprechende Punkte von B und 

 Aj smi ab bilden ein Paar der hyperbolischen Involution yli?, GH. Das- 

 selbe gilt, da die Ebenen B und A die Gerade AB entsprechend gemein 

 haben, auch von den Ebenen A und Aj. Die Ordnungspunkte J und J^ 

 dieser Involution sind allen drei Ebenen entsprechend gemein. Auch der 

 Repräsentant E der Ebene A des besonderen imaginären Punktes AHGB 

 ist den Ebenen A mid A^ entsprechend gemein. In der Ebene B ent- 

 spricht ihm der Punkt F der Figur 2. Zu den Strahlen B^H und GD^ 

 von B, die sich in F kreuzen, gehören in A^ die Geraden A^^G und GH., 

 die sich in E treffen. 



Jeder Kette von B entspricht eine Kette von Aj. Sind in Bezug 

 auf erstere c und t einander conjugirt, so sind für die letztere c und a 

 conjugirt. Der ersteren gehört aber dann auch in der Ebene A eine 

 Kette zu, für die c und a conjugirt sind. Jeder solchen Kette von A 

 entspricht also eine Kette derselben Art in Aj. Den beiden Schnitt- 

 punkten der ersteren mit c entsprechen in der letzteren die von jenen 

 durch J und Jj harmonisch getrennten Punkte. Die bestimmte Kette Ä', 

 welche / und Jy enthält, für die überdies B der Pol von a ist, ist beiden 



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