28 E. K ü T T E R : Grundzüge einer 



Ebenen A und h-^ gemeinsam. Da B auf JJ^ und innerhalb K liegt, so 

 schneidet eine von ihm ausgehende Gerade jeden der Bögen JJ^ einmal. 

 Nach § 8 entsprechen entweder beide Punkte sich selbst oder einander 

 wechselseitig. Da J und Jj sich selbst entsprechen, müssen nach Art. 7 

 entweder alle Punkte von K sich selbst oder j e zwei mit B in gerader 

 Linie befindliche Punkte L und L^ einander entsprechen. Da im letzteren 

 Fall die beiden verschiedenen Bögen LL^ von ^und mithin auch J und J^ 

 einander wechselseitig entsprechen würden, so ist der zweite Fall aus- 

 geschlossen. K enthält die Ordnungselemente aller der involutorischen 

 Reihen, in welchen auf den von B ausgehenden Geraden die entsprechen- 

 den Punkte von A und A^ angeordnet liegen. Je zwei entsprechende 

 Punkte sind daher mit einander hinsichtlich K conjugirt, überdies aber 

 mit B, seinem Pol bezüglich a, in gerader Linie gelegen. Die Beziehung 

 ist eine wechselseitige und ordnet, wie wir schon früher sahen, den Pol B 

 und sämmtliche Punkte von a einander zu^^. Keine durch den Punkt B 

 gehende Gerade geniefst einen Vorzug vor der anderen. Alle Eigenschaften 

 also, bei denen eine von ihnen eine Sonderstellung einnimmt, fahren fort 

 zu gelten, wenn statt ihrer eine beliebige von B ausgehende Gerade ein- 

 tritt. Jede Kette, deren Pol bezüglich a auf c liegt, geht aber in eine 

 Kette mit derselben Eigenschaft über. Also entspricht jeder beliebigen 

 Kette von A in A^ eine andere und beider Pole bezüglich a. liegen mit B 

 in einer Geraden. Eine durch A^ gehende Gerade geht in eine Kette 

 über, die in B die Gerade BA^ berührt; es entsteht nun aus jeder Ge- 

 raden / eine Kette, die B enthält; ihre Tangente in diesem Punkte führt 

 nach dem Schnittpunkt Itx. 



Einem durch zwei beliebige reelle und getrennte Punkte gelegten 

 Kettenbüschel entspricht das durch die beiden entsprechenden Punkte 

 gehende Kettenbüschel. Einem Büschel in einem reellen Punkte sich be- 

 rührender Ketten entspricht in Aj ein Büschel von Ketten, die einander 

 in dem entsprechenden Punkte berühren. Schnitten sich irgend zwei der 

 letzteren in zwei Punkten, so müfsten auch die beiden, aus denen sie ent- 

 stehen, sich in zwei Punkten schneiden. 



Eine Kette ist, jedoch nicht entsprechend, den Feldern A und Aj 

 gemeinsam, sobald sie zwei einander entsprechende Punkte L und L^ 

 enthält. Denn sie hat mit ihrer zugehörigen aufser L und Xj auch die 



