rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 29 



beiden Punkte M und N gemeinsam, in denen sie, weil L und Ly durch 

 K getrennt werden, diesen Kegelschnitt treffen mufs. Die beiden ent- 

 sprechenden Ketten fallen also nach § 5 zusammen, enthalten aber aufser 

 M und N keine entsprechend gemeinen Punkte. Die durch irgend zwei 

 Punkte E und F gehenden Ketten mit dem Grundpunkt A haben dieselbe 

 Polare bezüglich des Schnittpunktes R von a und EF; erstens geht sie 

 durch den harmonisch von EF durch R getrennten Punkt und zweitens 

 durch den Punkt R^, der mit R ein Paar der Involution A bildet. Die 

 Tangenten einer jeden Kette in E und F treffen sich auf dieser Geraden 

 und trennen daher R und R^ harmonisch. Bilden zwei der ersteren eine 

 von RRy ausgehende Darstellung des Strahles Ek, so ergeben (§ 2a) die 

 letzteren die projectivische von RR^ ausgehende Darstellung von Fx^. 

 Die beiden Tangentenbüschel sind daher so reell -perspectivisch, dafs die 

 imaginären Strahlen El^ und F ^^ einander zugehören. 



Es seien nun A-^A^ und A[A'^ entsprechende Kettenbüschel der Ebenen 

 A und Aj. Eine Kette yl^^^, die in ^j einer Kette des ersteren Büschels 

 sich anschliefst, mufs in A[ von selbst die entsprechende Kette berühren. 

 Die Tangentenbüschel in A^ und A[ sind daher so bezogen, dafs A^k und 

 A[h^ einander zugehören. Aus dem Vorhergehenden ist klar, dafs auf 

 beide Büschel die in A^ und A'^ so bezogen sind, dafs jenen Strahlen 

 A^Ai und AjA zugehören. 



Zwei einander entsprechende Ketten A'^ und Ä' { der Ebenen A und 

 Aj^ sind projeetivisch auf einander bezogen. Sie mögen von den Strahlen 

 des Büschels B in den Paaren A^C^; A^C^; A^C^ . . . und A[Cl; A^^C^', 

 A^C^ . . . getroffen werden. Da alsdann 



A^A.^A^ . . . Ä CjCgCg . . . und A[A^A^ . . . Ä CIC^C^ . . . 

 ist, so genügt es zu zeigen, dafs 



CjCoCn ... Ä A[A.jA^ . . . 



ist. Die Tangenten der Ketten K^ und K^ in A^ und C'j sowie in C^ 

 und A[ treffen sich auf a. Denn die Tangentenbüschel in A^ und Cl der 

 Kettenbüschel A-j^C^ und A[C[ sind so bezogen, dafs Darstellungen von 

 A^k und CjA einander zugehören. Da nun A^^C^, a eine beiden Büschel 

 gemeinsame Kette ist, so sind die Tangentenbüschel perspectivisch und 

 je zwei entsprechende schneiden sich auf a. Setzt man nun in zwei col- 



