30 E. K ö T T E R : Grimdzüge einer 



linearen Ebenen B und die Punkte %, von a sich selbst und 4^0^' ein- 

 ander entsprechend, so gehören auch G-^A[ einander zu. Denn allge- 

 mein ist 



BA,c,,^, Ä %kc:b , 



lind daher 



Der Kette K.^ entspricht mithin coUinear eine andere, die C[ und A[ ent- 

 hält, und deren Tangenten in C[ und A[ sich mit denen von K^ in Aj 

 und C^ auf a schneiden. Diese Bedingungen erfüllt Ä'^, und nach § 5 nur 

 diese Kette. Der Reihe CjCoCg auf K^ entspricht daher eine projectivi- 

 sche Reihe auf K[, deren einzelne Punkte mit jenen und B in gerader 

 Linie liegen. Ist nun nicht immer neben 



5A,C,2t, Ä BC[AJ[, auch BA,C^^, 7\ BAlß'Jl, , 



so kann dies nur die Reihe A|i42 43 . . . sein und dann ist auch 



c\c,c^A^A,A.^... Ä c;c,;c;a[a:2a; . . . 



Bestehen aber beide Beziehungen gleichzeitig, so werden A[Cl durch B 

 und St, harmonisch getrennt; K^ und K^ haben daher beide hinsichtlich a 

 den Pol B. In diesem Fall entsprechen die Kegelschnitt-Reihen C^CgCg. . . 

 und CjCoCg einander collinear in den Feldern, die B und a entsprechend 

 gemein haben und in denen Gj und C^ einander zugehören. In den col- 

 linearen Gebilden werden je zwei entsprechende Punkte nicht getrennt 

 durch B und den Schnittpunkt ihrer Verbindungslinien mit a. Diese Be- 

 dingung aber erfüllen nur C, und C", nicht aber C, und A', . Da jede 

 Gerade der Ebene A und ihre entsprechende durch B gehende Kette der 

 Ebene Aj zu demselben Strahlbüschel B perspectivisch sind, so sind auch 

 diese Gebilde zu einander projectivisch. 



Statt der Ebene Aj wird rückwärts die collineare Ebene B einge- 

 führt. Da A und ßi, sowie B und A homologe Punkte derselben sind, 

 so entspricht zunächst jeder Kette von A^, also auch von A, eine projec- 

 tivische Kette von B, einer Geraden von A^ und also einer durch B 

 gehenden Kette von A eine projectivische Gerade in B, endlich einer 

 durch B gehenden Kette in Aj und folglich einer Geraden in A eine durch 

 A gehende projectivische Kette von B. Ferner sind projectivische Ketten- 

 büschel A^A.2, A^A^ , ByB.2 homologe Elemente der drei Ebenen A, Aj^, 



