rein geometrischen Theorie der ahjehraischen ebenen Curven. 31 



B; da in den Tanffentenbüscheln der letzteren die Strahlen A',X^ und />, B, 

 sowie A^^ und B^ti^ einander zugehören, so sind die vier Tangenten- 

 büschel A^, A^i B^, Bo in der Art reell -projectivisch, dafs A^A, A^k^, 

 B^B, JSgßi einander entsprechen. Damit ist der dem § 7 vorangestellte 

 Satz völlig bewiesen, da das über die Hauptpunkte Gesagte bereits im 

 § 8 bestätigt war. 



§ 10. Wird ein Strahlbüschel mit reellem Centrum C, welches zu 

 einer imaginären Geraden « perspectivisch ist, mit Hülfe einer zweiten 

 imaginären Geraden ß repräsentirt, so entsprechen den Tangenten einer 

 Kette der Ebene « projectivisch die Tangenten einer Kette der Ebene ß, 

 Ketten -Schaaren «j«., ^^^' ersteren projectivische bj^b^ der zweiten Ebene, 

 und zwar gehören in den reell -projectivischen Reihen der Berührungs- 

 punkte auf «j, a.2 und 6j, b.^ die imaginären Punkte rt^«, a^a^, b^ß , b.^ß^ 

 einander zn. Den Strahlbüscheln der Ebene «, zu denen ihr Hauptstrahl 

 gehört, entsprechen auch in der zweiten Ebene Strahlbüschel, zu denen 

 der Hauptstrahl derselben gehört. Die Reihen der Centren auf den bei- 

 den Hauptstrahlen sind so reell -projectivisch, dafs Schnitte von ce und ß' 

 einander entsprechen. 



Anm. Die Hauptstrahlen der Ebenen a und ß sind in diesem Falle 

 C33 und C3l. 



Der Satz folgt aus dem vorigen vermöge des Gesetzes der Reci- 

 procität. 



§ 11. Wenn ein Strahlbüschel mit reellem Centrum C von der 

 imaginären Geraden ß aus, und eine zu ihr perspectivische reelle Gerade c 

 von einem imaginären Punkt A aus repräsentirt wird, so entsprechen den 

 Tangenten einer Kette der Ebene ß projectivisch die Punkte einer Kette 

 der Ebene A . Einer Schaar der ersteren mit den reellen Grundstrahlen 

 öj und b.2 entspricht ein Kettenbüschel, dessen reelle Grundpunkte A^, A^ 

 jenen zugehören. Die Reihen der Berührungspunkte auf jenen und die 

 Tangentenbüschel in diesen sind so reell-projectivisch, dafs die imagi- 

 nären Punkte und Geraden Äj/3, h.^ß^^ A^A mid/l^Ai einander zugehören. 

 Strahlbüschel der /3- Ebene, denen ihr Hauptstrahl i^ angehört, entsprechen 

 Punktreihen, denen der Hauptpunkt J^ der zweiten Ebene angehört. Die 

 Reihe der Centren und das Büschel der Träger sind so projectivisch, dafs 

 Darstellungen von i-^ß und J^A^ einander entsprechen. 



