rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 33 



projectivische Darstellungen von ß und A. Einem beliebigen Punkte 

 des Strahles a gehört die Gerade zu, welche zu aba^^b^ und (ABA^B^) 

 zugleich perspectivisch ist, und die sich daher zu projectivisch um B 

 dreht. Jedem Sti-ahl a gehört ein Punkt B in dieser Art zu. 



Es sei ABA[Bl die zu ABA^B^^ projectivische Darstellung des Schnitt- 

 punktes B von ß und a. Für einen Hülfspunkt r aufserhalb a mögen A 

 und B durch die reellen Punkte P und Q repräsentirt werden. Da die beiden 

 projectivischen Reihen ABA^B^ ■ ■ ■ 7\ ABA^B^ . . . durch Anwendung nur 

 reeller Hülfspunkte und Strahlen in einander übergeführt werden können, 

 so folgt durch wiederholte Anwendung der §§ 7 und 11, dafs die Beziehung 

 zwischen beiden Repräsentationsebenen durch § 7 geleistet wird. Jeder 

 Kette AB der Ebene r mufs daher eine Kette AB zugehören. Die ent- 

 sprechenden Reihen ABA^^Bj^ und ABA^B^ liegen aber in derselben Kette 

 und daher enthält jede Kette AB entsprechende Punkte; auf einer sol- 

 chen liegen auch P und Q. Jedes Punktepaar AB wird mithin von einer 

 reellen Kette PQ der Ebene r ausgeschnitten und gehört also einer be- 

 stimmten Involution / an. Eine 

 der Ketten hat ihren Pol bezüg- 

 lich c auf a und schneidet in Folge 

 dessen ein Paar aus, welches den 

 drei Involutionen A, B und J ge- 

 meinsam ist. Ein anderes Paar 

 der Involution J wird durch PQ 

 und c ausgeschnitten. Gelangt A 

 in den Punkt M, welcher in der 

 Involution A zum Schnittpunkt a, PQ gehört, so fällt B mit dem Punkte 

 N zusammen, welcher mit a, c ein Paar der Involution B bildet. PM 

 und PQ nämlich (Fig. 4), sowie N3I und NQ treffen c in einem Punkte- 

 paar der Involution r, und daher (§ 4) liegen MN mit PQ in einer Kette 

 der Ebene r. Da auch das gemeinschaftliche Paar der Involutionen A 

 und B der dritten J angehört, so entspricht jedem Paare der Involution B 

 in der A- Reihe ein Paar der Involution A in der 5 -Reihe, jeder Dar- 

 stellung von B entweder eine solche von A oder von Ai. P und Q liegen 

 aber zu verschiedenen oder gleichen Seiten von a, je nachdem A und B 

 verschiedenen oder gleichen Sinnes sind. Im ersten Falle sind A und B 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 5 



