rein geometrischen Theoi'ie der cdgehraischen ebenen Curven. 35 



A^B[ und B.^^A[ zwei Paare der Involution J. Läfst man nun Z in den 

 Sclinittpunkt der drei Geraden o, Aj^O vind «j oder 33 A^ gelangen (§ 12), 

 so mufs X mit B^, Y mit B und ZZ mit o zusammenfallen. Die Reihen 

 X und ^' sind daher zu einander projectivisch. Wir wissen bereits, dafs 

 das Strahlenpaar a«, auf a und o zwei zusammengehörige Punkte X und 

 Jl' ausschneidet. Läfst man X nach B fallen, so geht ^ in 0, Y in 5^^ 

 über. 05j mufs sich mit 6^ (§ 12) auf o treffen, hh^ schneidet daher 

 ein zweites Paar XX' aus. Gelangt umgekehrt X nach i?j, so fällt Z 

 mit A, zusammen, Faber liegt irgendwo auf a. Beider Verbindungslinie 

 a trifft va. B. Somit werden drei Paare entsprechender Punkte XX' 

 durch die Strahlenpaare «aj, hh^^ b^b der Involution ß projicirt, jedes 

 andere Paar derselben schneidet mithin die Punkte einer Tangente auf a 

 und aus. Die Strahlen, die den Punkten der Geraden OA^ zugehören, 

 umhüllen eine Kette der Ebene ß, welche von a im Punkte B^' berührt 

 wird. Die Schnittpunkte (X) der Tangenten mit a sind auf ihre ent- 

 sprechenden Punkte mit Hülfe der Involution 33«/ bezogen. 



§. 14. Man bezieht nun die Ebene ß dergestalt reciprok auf eine 

 Hülfsebene Aj , dafs die Ti-äger 3? und a und die durch die Involution J 

 vermittelten Darstellungen des Strahles ß^ und des Punktes A einander 

 wechselseitig zugehören, dafs endlich dem Strahl o der Ebene ß, wie in 

 der Ebene A, auch in der Ebene Aj der Punkt entspricht. Paare ent- 

 sprechender Punkte von A und A^ liegen involutorisch angeordnet auf 

 Geraden, die von 33 ausgehen; diesem Punkte jeder Geraden entspricht 

 ihr Schnittpunkt mit a. Der Geraden OA^ gehört die Kette K^ zu, wel- 

 che enthält und 33 A^ in 5B berührt. Die Beziehung zwischen den Ebe- 

 nen A und A^ ist vollständig bestimmt. Entspricht die Kette K punkt- 

 weise sich selbst, welche den Punkt enthält und 33 zum Pole von a 

 hat, so ordnet die dann statthafte Beziehung der Ebenen A und A^ des 

 § 9 die Gerade OA^ und die Kette Ä'j einander zu und setzt überdies 

 entsprechende Punktepaare der Geraden 33 in Involution. Die neue Hülfs- 

 beziehung deckt sich also mit der im § 9 ausführlich erläuterten. Indem 

 man sie mit der reciproken Beziehung zwischen ß und A^ combinirt, er- 

 hält man unter den Repräsentations-Ebenen ß und A den im § 11 an- 

 gezeigten Zusammenhang. 



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