rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 37 



§ 16. Sollen irgend zwei einförmige Gebilde projectiviscli anfein- 

 ander bezogen werden, so kann man noch drei verschiedenen Elementen 

 (^ABC) des ersten die entsprechenden {A^B^C^ des zweiten Gebildes be- 

 liebig zuweisen ; jedem anderen Element des ersteren ist alsdann ein be- 

 stimmtes Element des letzteren zugeordnet ^2. 



Zusatz 1. Entspricht zwei Elementen AB dasselbe Element A^ 

 der anderen Reihe, einem dritten C aber ein von A^ verschiedenes Ele- 

 ment Cj, so gehört jedes Glied der ersteren Reihe dem Element .4^ und 



jedes der letzteren dem Element C zu. 



Zusatz 2. Sind in zwei Reihen desselben Trägers irgend drei 

 Elementen der ersteren ihre entsprechenden genügend genähert, so rückt 



jedem anderen sein entsprechendes Element so nahe, als man nur im- 

 mer will. 



Die beigefügten Bezeichnungen beziehen sich auf den Fall zweier 



projectivischer Geraden / und Z^, auf den man nöthigenfalls durch Pro- 



jection alle übrigen zurückführen kann. Auf der reellen oder imaginären 



Geraden AA^ nehmen wir P und Q 



an. Es mögen PB und QB^ in R, PC 



und QC-^ in S sich schneiden. Be- 

 zieht man auf RS die Strahlbüschel 



P und Q, auf diese aber beziehlich 



die Geraden / und l^ perspectivisch, 



so entsprechen in den entstehenden 



projectivischen Reihen ABC und 



^1-^1^1 einander. Liefse sich nun 



auf das Gebilde ABC . . . in mehr als 



einer Weise das Gebilde A^B^C^^ . . . 



beziehen, so würden auf der letzte- 

 ren Geraden zwei nicht zusammen- 

 fallende Reihen drei Elemente A^B^^C^ 



entsprechend gemeinsam haben. Es 



mögen letztere von einem imaginären 



Punkt A aus projicirt werden, und es 



seien %?ß^(&^^^ . . . und ^^'B,(§.i^\ 



den Repräsentationsebenen. Dann mufs die Kette Sl^SSiCSi sich selbst 



Fig. 5. 



entsprechende Punkte der bei- 



