38 E. Kötter: Grundzüge einer 



Punkt für Punkt entsprechen. Ferner müssen irgend zwei entsprechende 

 Punkte derselben Kette 9(i33^ angehören, da es keine zwei verschiedene 

 projectivische Darstellungen des Strahles ^^k geben kann, die von der 

 Tangente der Kette 3l]^33i(5i ausgehen. Ebenso müssen aber entsprechende 

 Punkte derselben Kette Slj^^i angehören und daher zusammenfallen. Um 

 den Zusatz 2 für eine Gerade zu beweisen, beziehe man auf die Reihen 

 ABC... und A^B^C\... derselben Geraden l eine dritte A2B^C.2 . . . 

 einer anderen Geraden Z^. Das Geradengefüge, welches ^12-^2 ^2 '^^ 

 ABC in Beziehung setzt, braucht, damit A-^B^C^... und A^B^C^ . . . 

 einander entsprechen, um so weniger verschoben werden, je näher AJ^fi^ 

 bei ABC liegen. Je zwei einander nahe liegende Geraden bestimmen 

 daher zwei entsprechende Punkte der Reihen auf / und diese liegen also 

 benachbart (§ 6). Mit Hülfe des § 6 folgt auch, dafs projectivische ein- 

 förmige Gebilde stetig auf einander bezogen sind, dafs also, wenn AB CD 

 'A A^B^C^Dj^ ist, D^ an C\ beliebig heranrücken mufs, wenn C und D 

 einander genügend genähert werden. 



Wird die Anordnung des Zusatzes 1 getroffen, so fällt R mit P 

 und RS mit PC zusammen , jedem von C verschiedenen Punkte von / 

 gehört daher nur A, dem Punkte C aber jeder Punkt von l^ zu. 



§ 17. Zu irgend zwei Punkten A und B einer Punkt- Repräsen- 

 tationsebene kann man eine Schaar beigeordneter Ketten finden, die näm- 

 lich jeden Kettenbogen AB einmal treffen und so, dafs beide Tan- 

 genten ein Paar der Involution des Grundpunktes ausschneiden; ihre 

 Schnittpunkte mit irgend einer Kette AB werden durch A und B har- 

 monisch getrennt. Durch einen Punkt C geht nur eine solche Kette. 



Man beziehe auf das Gebilde \A,aB . . . projectivisch ein anderes 

 mit demselben Centrum, bei welchem dem Strahle BA. der reelle Strahl a 

 zugehört. Dem Kettenbüschel AB entspricht dann ein Strahlbüschel Aj. 

 Eine Kette, für welche A^ der Pol von a ist, vmd nur eine solche erfüllt 

 die Bedingung, dafs in jedem ihrer Punkte B^ die Tangente mit B^A^ ein 

 Paar der Involution des Grundpunktes A ausschneidet. Ihr entspricht eine 

 Kette der in Rede stehenden Schaar. 



§ 18. Wenn drei Strahlen A^^ , AA.^ , A^g eines Büschels die 

 Strahlen BB^^,BB.2 ,BB.^ eines zweiten pi-ojectivischen zugehören, so ent- 



