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rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 39 



spricht dem Halbkettenbüschel A^^A.^ <i^i' Ebene A projectivisch das Halb- 

 kettenbüschel B^B.2 der Ebene B derart, dafs in den Tangentenbüscheln 

 A^,B^,A.2,Bo Darstelkuigen der Strahlen ^^A , A^^^ , B-^B , B.^B^ einander 

 zugehören, dafs ferner die Halbketten ^4^43^4.3 und B^B.^B.^ einander und 

 vier in einerlei Sinn folgenden Halbketten A^A.2 vier in einerlei Sinn 

 folgende Halbketten B1B2 entsprechen. Den ^4^ und A2 beigeordneten 

 Ketten entsprechen £^ und B.^ beigeordnete. Auf irgend zwei Halbketten 

 A^Ao und B-^B^ entstehen dabei ^Ji'ojectivische Punktreihen. 



Der Lehrsatz folgt unmittelbar aus den §§ 15, 16 und 17. Vier 

 in einerlei Sinn folgenden Halbketten A^A^ entsprechen vier auf einander 

 folgende Halbketten, weil die beiden Felder A^A^A^ und B^B^B^ auf ein- 

 ander stetig bezogen sind. Ohne diesen Zusatz würde die Beziehung noch 

 eine zweideutige sein, indem nur die Tangenten entsprechender Ketten 

 A^A2 und B^B.2 gegeben sein würden, diese aber von den bezüglichen bei- 

 geordneten Ketten in je zwei Punkten geschnitten werden. Der Zusatz 

 aber bedingt, dafs den Halbtangenten eines gestreckten Winkels bei A^^ 

 diejenigen eines bestimmten gestreckten Winkels bei B zugehören. Da- 

 durch ist dann, weil den Halbketten ^4^^3/12 "nd B.^B.^B.2 bestimmte Halb- 

 tangenten in A^ und jBj zukommen, jeder Halbkette eine Halbkette, jedem 

 Punkte der Ebene A ein Punkt der Ebene B zugewiesen, da noch jeder 

 A^ und A2 beigeordneten Kette eine B^ und Ä^ beigeordnete entspricht. 



§ 19. x\us dem Vorstehenden resultirt folgendes wesentliche Prin- 

 cip. Die ganze Reihe derjenigen Resultate, welche für nur reelle Ge- 

 raden und Punkte, jedoch allein durch Betrachtung projectivischer ein- 

 förmiger Gebilde abgeleitet sind, gelten ganz ebenso allgemein, wenn ima- 

 ginäre Elemente eingeführt werden. 



Beispiel: Sind den projectivischen Reihen 



1) ABCD ... 7\ ABC'D' ... J ABC'D" . . . 

 die Elemente AB entsprechend gemeinsam, so sind auch die Reihen ho- 

 mologer Punkte projectivisch und haben die Elemente A und B entspre- 

 chend gemeinsam 



2) ABCC'C" ... Ä ABDD'D" ... Ä ABEE'E" . . . 

 Die ersteren Reihen seien Punktreihen und auf eine andere A^B^C^D^ 

 nach Figur 5 (S. 37) projectivisch bezogen. An derselben braucht nur 



