40 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



RST projectivisch zu ABC C" C" um R gedreht zu werden, um alle 

 diese Beziehungen herzustellen. Die perspectivischen Reihen, die so auf 

 QC^ , Q-D^ , QEj^ . . . entstehen, werden von P aus in die Reihen 2 projicirt. 



§§ 20 und 21. Zwei einförmige projectivische Gebilde mit dem- 

 selben Träger haben zwei Elemente entsprechend gemein ^2. 



§ 20. Wären den Gebilden mehr als zwei Elemente gemeinsam, 

 so müfsten sie zusammenfallen. Es braucht nur der Fall zweier Strahl- 

 büschel mit demselben Centrum A, das im Unendlichen liegt, betrachtet 

 zu werden, da hierauf alles durch Projection zurückkommt. Es seien J^ 

 und 3.2 die Hauptpunkte der beiden Ebenen, denen also in je der anderen 

 Ebene die unendlich ferne Gerade zugehört. In den Halbstrahlenbüscheln 

 %2 und J^ entsprechen einander Theile von Darstellungen der Strahlen 

 t/^A und 32 '^^ ^^^ ^s werden dabei die Halbstrahlen gestreckter Winkel 

 einander zugewiesen (§ 18). Den Ketten mit dem Mittelpunkt J^ ent- 

 sprechen solche mit dem Mittelpunkt So und zwar den sehr eng um J^ 

 zusammengeschlossenen sehr grofse Ketten der anderen Schaar. Da auf 

 irgend zwei Halbstrahlen Jj und 3-2 projectivische Reihen sich ergeben, 

 so entsprechen stetige Folgen solcher Ketten einander. In jedem beiden 

 Feldern entsprechend gemeinen Punkte beider Reihen schneiden sich zwei 

 entsprechende Halbstrahlen J^ und 32 und zwei entsprechende um sie be- 

 schriebene Ketten. Jeder Punkt aber, wo diese beiden Eigenschaften 

 erfüllt sind, repräsentirt einen entsprechend gemeinsamen Strahl. 



Die gesuchten Punkte liegen zuerst auf Theilen einer Hyperbel, 

 deren Asymptoten ein Paar der Involution A projiciren und die durch 

 zwei projectivische Strahlbüschel Jj und 32 erzeugt wird, in denen Dar- 

 stellungen von JjA und 32-'^^ einander entsprechen. Ihr Mittelpunkt fällt 

 mit dem der Strecke J^ %2 zusammen. Zwei projectivische Reihen näm- 

 lich liegen involutorisch, wenn in ihnen Darstellungen der Punkte A und A^ 

 sich entsprechen; je zwei zugehörige Punkte trennen alsdann ein Paar der 

 Involution A harmonisch (§ 2 a). Sind daher ^ und j zwei entsprechende 

 Strahlen der Büschel J^ und 3.>, so müssen, weil A im Unendlichen liegt, 

 auch die i und j parallelen, aber von 32 und ./j ausgehenden Strahlen 

 einander entsprechen. J^ und 32 liegen auf verschiedenen Theilen der 



