rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 41 



Hyperbel. Läfst man einen Punkt A des ersteren, in dem entsprechende 

 Halbstrahlen sich treffen, auf der Curve stetig fortschreiten, ohne J^ zu 

 erreichen, so bewegen auch die nach Jj und Sg führenden Halbstrahlen 

 sich stetig und bleiben daher entsprechend. Alle so erreichbaren Punkte 

 gehören also der betrachteten Curve an. Überschreitet der bewegliche 

 Punkt Jy, so bewegt sich j stetig, i aber springt aus einer Richtung der 

 Tangente in J^ in die entgegengesetzte über. In den anderen Punkten des 

 Theiles, zu dem J^ gehört, schneidet daher jeder Halbstrahl i den ent- 

 gegengesetzten seines entsprechenden. Einer der Theile, in die -/^ seinen 

 Zug der Hyperbel zerlegt, gehört der untersuchten Curve an, und ent- 

 sprechend einer der Theile, in die 32 den seinigen zerlegt. Die erstere 

 Reihe sich schneidender Halbstrahlen wird durch zwei zu einer Halb- 

 asymptote parallele Halbstrahlen abgeschlossen. Auch die ihnen entgegen- 

 gesetzten Halbstrahlen entsprechen einander und begrenzen daher die an- 

 dere Reihe sich schneidender Halbstrahlen. Die Curve besteht aus zwei 

 Zügen, die, von J^ und 3-2 ausgehend, den entgegengesetzten Richtungen 

 einer Asymptote sich anschliefsen. Nur wenn J-^^^. "^"^ 32^i einander 

 entsprechen, können beide Curventheile einen Punkt gemeinsam haben. 

 Die Hyperbel enthält dann Ji%2 ^'^'^ *ii® '^'^" ^ ausgehende Gerade, 

 die mit ihr ein Paar der Involution des Grundpunktes ausschneidet. 

 Die in Rede stehende Curve besteht aus den einmal bei M gebrochenen 

 Zügen, die von J^ und ^2 ^'^s in's Unendliche führen. Beide haben nur 

 den Punkt M gemeinsam. Man kann J^^M dui'ch einen beliebigen der 

 Theile ergänzen, in die durch M die andere Gerade zerlegt wird; '^^^^ 

 mufs dann mit dem anderen zusammengestellt werden. 



§ 21. Wir lassen nun einen Punkt den von J^ ausgehenden 

 Zweig durchlaufen. In jeder Lage desselben schneiden sich zwei um J^ 

 und Sg beschriebene Ketten. Für die gesuchten Coincidenzpunkte sind 

 dieselben entsprechende Glieder der projectivischen Reihen. Die Sg-Kette 

 mufs für sie mit der anderen, welche der J^- Kette entspricht, iden- 

 tisch sein. Läfst man den beweglichen Punkt von J^ aus stetig in die 

 Unendlichkeit gehen, so ändern sich auch die beiden S.j" Letten stetig. 

 Die beständig durch den beweglichen Punkt gehende hat zur Anfangs- 

 lage die durch J^ gehende Kette, kann nicht in den Punkt 32 ausarten, 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 6 



