rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Ciirven. 43 



Zweites Capitel. §§ 22-76. 



Die Involutionen. 



Erster Abschnitt. 



Die Involutionen zweiter Ordnung. §§ 22 — 30. 



§ 22. Wenn in zwei projeetivischen einförmigen Gebilden dessel- 

 ben Trägers irgend zwei Elemente (AA^) einander wechselseitig entspre- 

 chen, so entsprechen je zwei zusammengehörige Elemente einander wech- 

 selseitig. 



Zu irgend einem Punkte M einer Geraden sei 31^ der zugehörige 

 in der zweiten Reihe, diesem aber entspreche in der zweiten Reihe M^. 

 Auch die Punkte 31 und M^ durchlaufen projectivische Reihen. Dieselben 

 haben A und A^, sowie die Doppelpunkte (§ 21) der gegebenen Reihen, 

 wenigstens also drei Punkte entsprechend gemeiiA,m. Die Reihen sind 

 daher identisch, und irgend zwei zusammengehörige Punkte B und B^ der 

 gegebenen Reihen entsprechen einander wechselseitig. 



§ 23. Eine eigentliche Involution besteht aus den Paaren, die bei 

 zwei wechselseitig projectivisch entsprechenden Reihen desselben Trägers 

 einander zugehören. Sie hat zwei getrennte Doppelelemente. Werden 

 bei einer Strahleninvolution mit imaginärem Centrum dieselben durch D^ 

 und D2 repräsentirt , so schneidet jede durch sie gehende Kette sich mit 

 jeder D^ und D^ beigeordneten Kette in dem repräsentirenden Punktepaar 

 AA^ eines Strahlenpaares der Involution. 



Die Involution hat (§ 20) wenigstens einen Doppelstrahl D^A. Die 

 Kette D^AA-i^ entspricht sich selbst, da diesen Punkten Z)^ , ^j und 4 zu- 

 gehören. Da nun (§ 15) auf dieser Kette entsprechende Punkte reell- 

 invohitorisch liegen, so entspricht auch D.,, der durch A und A^ von D^ 

 harmonisch getrennte Punkt, sich selbst. Die Halbkette D^AD^ und ilu-e 



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