44 E. K ö T T E R : Grimdzüge einer 



ergänzende D^A^D^, überhaupt also zwei ergänzende Halbketten (§ 18) 

 DjDg gehören einander zu. Jede D^ und Z).^ beigeordnete Kette schnei- 

 det auf jeder durch D^ und ög gehenden ein Punktepaar der Involution 

 aus, denn diese Schnittpunkte (§ 17) werden durch D^ und D^ harmo- 

 nisch getrennt. 



Wenn D^ und D^ zusammenfallen sollen, so mufs von AA.^ und 

 folglich (§ 16, Zusatz 1) auch von jedem anderen Paar ein Punkt mit Z)^ 

 zusammenfallen. 



Wenn das Centrum der Involution einer der cyclischen Punkte der 

 Ebene ist, so sind die Punktepaare Schnitte von Kreisen des Büschels 

 DDy mit ihren Orthogonal-Kreisen. 



§§ 24 — 26. Wenn in zwei projectivischen Gebilden desselben Trä- 

 gers den festen Elementen ^^ , B^ des einen stets die festen Elemente 

 B^, A^ des anderen entsprechen, einem dritten Element G aber andere 

 und andere (Sj , (§2 r 63 , 64 . . . zugeordnet werden, so sind die jedes- 

 maligen Doppelpunkte Paare der Involution A^A^; B^B^. Diese letzteren 

 Gruppen ergeben sich, wenn (5 mit A.2 und B^ zusammenfällt. Jedem 

 Paare der Involution gehört bei der bestimmten Erzeugungsweise ein Ele- 

 ment 6 zu. Die veÄshiedenen Reihen (5i , ©2 ? 63 ? 64 ■ • • und 6^ , (£2, 

 63 , 64 ... , welche einer gegebenen Anordnung der Involution entsprechen, 

 sind sämmtlich unter einander projectivisch. Zu ihnen wird daher die 

 Involution projectivisch gesetzt werden 1^. 



Fällt in der obigen Erzeugungsweise A-^ mit iJg zusammen, so be- 

 schreibt der andere veränderliche Doppelpunkt ein mit ©i , 62 5 ^3 ' ®4 • • • 

 projectivisches einförmiges Gebilde. 



§ 24. Folgendes ergiebt sich unmittelbar mit Hülfe des § 19 aus 

 bekannten , auf reelle Gebilde bezogenen Sätzen : Als Kegelschnitt wird 

 der Ort der reellen oder imaginären Punkte der Ebene bezeichnet, wo 

 sich entsprechende Strahlen zweier projectivischer Büschel mit reellen oder 

 imaginären Centren A und B treffen. Sind T und A irgend zwei so ent- 

 standene Punkte, so kann der Kegelschnitt auch durch zwei projectivische 

 Strahlbüschel mit den Centren r und A erzeugt werden. Durch fünf be- 

 liebige Punkte ist derselbe daher bestimmt. Da seine Strahlbüschel auf 



