rem geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 45 



irgend einer Geraden « zwei projectivische Reihen bestimmen, so hat der 

 Kegelschnitt mit jeder beliebigen Geraden zwei getrennte oder zusammen- 

 fallende Punkte gemeinsam. Die Geraden, für welche das letztere eintritt, 

 sind Tangenten des Kegelschnittes. Jedem Curvenpunkt r gehört eine Tan- 

 gente zu; bei der Erzeugung von F und A aus entspricht sie dem Strahle 

 AT. Auf irgend zwei festen Tangenten schneiden die übrigen projectivische 

 Reihen aus. Daher gehen von jedem reellen oder imaginären Punkte der 

 Ebene an den Kegelschnitt zwei verschiedene oder zusammenfallende Tan- 

 genten. Letzteres tritt nnr für Punkte des Kegelschnittes selbst ein. 



§ 25. Die Punktepaare, in welchen die von einem Punkte 9. aus- 

 gehenden Geraden einen Kegelschnitt treffen, werden von einem beliebigen 

 Punkte A desselben aus durch die Strahlenpaare einer Involution projicirt. 



A sei ein imaginärer Punkt. Von Ct aus lassen sich an den Kegel- 

 schnitt zwei Tangenten legen. Ihre Berührungspunkte A und A^ sind die 

 Centren zweier Strahlbüschel, die den Kegelschnitt erzeugen. Die Doppel- 

 strahlen der Büschel A, welche zu ihnen bezüglich einer beliebigen von rj 

 ausgehenden Geraden perspectivisch sind, führen nach den Schnittpunkten 

 der letzteren mit dem Kegelschnitte. Nun sind aber AA und AjA ent- 

 sprechende Stralilen der beiden ersteren und also auch der beiden con- 

 centrischen Büschel. Ihre reellen Punkte D^ und Dg gehören in den reprä- 

 sentirenden Ebenen einander zu. Bei der Erzeugung des Kegelschnittes 

 entsprechen ferner AQ und A^A, sowie AjJ2 und AA^ einander. Auf 

 der Geraden o entsteht daher eine Involution; nach ihren Schnittpunkten 

 führen mithin die Doppelstrahlen A^^; A^lo einer Involution, von der aD^, 

 AD2 ein Paar ist. A^ und A^ liegen also mit D^ und D^ auf einer Kette 

 und trennen diese harmonisch. Ihrerseits bilden A^.^, A^g ^"^ Paar der 

 Involution mit den Doppelstrahlen aZ)^ und aZ).^. 



§ 26. Wir erzeugen nun den Kegelschnitt durch die zvi ihm per- 

 specti vischen und daher unter sich projectivischen Strahlbüschel B und F. 

 Die Doppelstrahlen der Büschel, welche zu jenen bezüglich der von ü, aus- 

 gehenden Geraden perspectivisch sind, führen nach ihren Schnittpunkten mit 

 dem Kegelschnitt. AB und AF sind, da sie bei der Erzeugung des letzteren 

 einander entsprechen, zugehörige Geraden der Büschel A. B^^ , F^ seien die 



