46 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



zweiten Schnittpunkte von OB und ÜF. Sollen nun, wie es der Satz ver- 

 langt, auch AFj und AB^ einander zugehören, so müssen für einen Curven- 

 punkt ^ sowohl AT^ und B*, als auch AB^ und F* auf der bestimm- 

 ten von il ausgehenden Geraden sich schneiden. Durch die erstere For- 

 derung wird * bestimmt; die letztere ist erfüllt, da nach Pascal's Lehr- 

 satz (§ 19) 12 oder (BB^ , TFj) ; (B* , AFj) ; (F$ , ABj) derselben Geraden 

 angehören müssen. 



Zu irgend einem festen Strahle « des ersten Büschels A erhalten 

 wir den entsprechenden «j, wenn wir den Schnittpunkt oa mit B ver- 

 binden, den Schnittpunkt des zugehörigen von F ausgehenden Strahles 

 mit aber wieder mit A. Mit o bewegen bei festbleibenden « die Strah- 

 len lim B und F sich projectivisch. Letzteres Büschel erzeugt mit o einen 

 zweiten Kegelschnitt ^j, dem auch A angehört, weil fJA , BA und FA 

 einander zugehören. Das zum Kegelschnitt K^ perspectivische Strahl- 

 büschel A wird von a^ durchlaufen; dieses ist daher zu o projectivisch. 

 Da nun durch eine bestimmte Anordnung der Involution diejenige des 

 Büschels unzweideutig bestimmt ist, so folgt der dem § 24 voraus- 

 gesetzte Lehrsatz zunächst für die Involution AB , ABj ; AFjFF^^. Es ist 

 dies aber die allgemeinste Strahleninvolution mit imaginärem Centrum A . 

 Da jede Strahleninvolution von einer Geraden in einer projectivischen 

 Punktinvolution geschnitten, diese aber von jedem Punkt aus durch eine 

 Strahleninvolution projicirt wird, so folgt der Lehrsatz auch für die übri- 

 gen möglichen Fälle. 



Die in ihm gegebene Definition für das projectivische Aufreihen 

 einer Involution ist deswegen berechtigt, weil die beiden Haupteigenschaf- 

 ten projectivischer Gebilde gültig bleiben, wenn die Involution in ihren 

 Kreis aufgenommen werden. Zwei Gebilde sind unter sich projectivisch, 

 wenn sie zu derselben Involution projectivisch sind. Sind ferner irgend 

 drei Paare der Involution drei Individuen eines projectivischen Gebildes 

 zugewiesen, so ist auch zu jedem andei'en Paare das entsprechende Glied 



§§ 27 und 28. Die Repräsentationsebene einer Strahleninvolution 

 zweiter Ordnung mit imaginärem Centrum A wird projectivisch bezogen 

 auf diejenige eines Strahlbüschels mit imaginärem Centrum B. 



