rein geometrischen Theorie der algehraischen ebenen Curven. 47 



§ 27. Einer stetigen Punktfolge der Ebene B entspricht eine stetige 

 Folge von Punktepaaren der Ebene A. 



Es seien A-^A^ und B^B.2 irgend zwei der betrachteten Paare. Die 

 übrigen sind Doppelpunkte projectivischer Reihen 



A^B^C... Ä B.,A^^' ... , 



wo sich 6' projectivisch mit dem Punkte 6 der Ebene B verändert und 

 für die Paare A^A^ und B^B.2 die Lagen A.2 und B.^ annimmt; diese mö- 

 gen den Punkten % und 33 der B -Ebene zugehören. Zwei benachbar- ' 

 ten Punkten (S^ßg fl^'' letzteren entsprechen, weil 



-Ägßg©;®^ ... Ä 2(«(5i6.2 ... 



ist, in dem C zugehörigen Felde zwei einander genäherte Punkte (5^60 

 (§ 16). Setzt man nun 



A^B.2^[ ... Ä A.2B,(^.; . . . Ä B,A,C.. . , 



so gehören (§ IC) auch jedem anderen Punkte der letzteren Reihe zwei 

 benachbarte Punkte der ersteren zu. Einem Doppelpunkte D der dritten 

 und zweiten Reihe rückt der entsprechende der ersten 2)^ um so näher, 

 je mehr (Sj an ©g herangerückt wird. Da nun projectivische Reihen ste- 

 tig auf einander bezogen sind, so können entsprechende Punkte der Rei- 

 hen 1 und 3 sich nur dann unbegrenzt nähern, wenn sie in der Nach- 

 barschaft eines Doppelpunktes dieser Reihen sich befinden. Sind also 

 CjCg die Doppelpunkte der ersten und dritten, D^D.2 die der zweiten 

 und dritten Reihe, so liegt D^ einem der ersteren Punkte, sagen wir C^, 

 nahe; da alsdann (§ 22) 



A,B,C,D, Ä A.2B,C.2D.2 



ist, so mufs auch D^ bei C^ liegen. 



Wenn die Curve in der B -Ebene sich selbst nicht schneidet und 

 keinen der beiden Verzweigungspunkte enthält, denen die Doppelpunkte 

 der Involution entsprechen, so gehören ihr zwei Zweige zu, die in be- 

 stimmter Weise die Paare A^^A^ und B^B^ verbinden, welche den Anfangs- 

 und Endlagen 51 und 33 des Punktes (5 entsprechen. Einem geschlosse- 

 nen, sich nicht schneidenden Zuge der B-Ebene entspricht eine Curve, 

 die aus einem einzelnen oder zwei verschiedenen geschlossenen Zügen be- 



