48 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



steht. Wenn die geschlossene Cui-ve der B- Ebene sehr klein ist, so setzt 

 sich die entsprechende A-Curve aus zwei kleinen geschlossenen Zügen 

 zusammen. 



§ 28. Diejenigen Curven des involutorischen Feldes, welche Ketten 

 der B-Ebene entsprechen, werden als Ketten des ersteren bezeichnet. 

 Jede Kette kann auf unendlich viele Weisen durch projectivische Ketten- 

 büschel der Ebene A erzeugt werden. Die festen Puiikte A^B^ des einen 

 kann man auf der Curve beliebig wählen, diejenigen des anderen ergänzen 

 jene zu Paaren der Involution {A^ und B.^. In den reell -projectivischen 

 Tangentenbüscheln entsprechen die imaginären Strahlen ^^A; -ß^A^; A^^^; 

 B.2^ einander. 



Jede Kette kann ferner auf unendlich viele Weisen durch projec- 

 tivische Kettenschaaren erzeugt werden, die den Punkten C^jD^ resp. CgDg 

 beigeordnet sind. Das Paar C^^C^ des Involutionsfeldes kann ganz be- 

 liebig aufserhalb der Kette ausgewählt werden, das andere -D^T)., ist dann 

 durch jenes eindeutig bestimmt. 



Einem Kettenbüschel 2123 der B-Ebene entspricht ein projectivisches 

 Kettenbüschel A^ A.^ , B^ B.^ der Involutionsebene, und zwar entsprechen in 

 den sechs reell-projectivischen Tangentenbüscheln die Strahlen 



3tB,33Bi ; A^k.A^^k ; B^K^ , B^S} 



einander. Die beiden Ebenen sind daher in den kleinsten Theilen zu 

 einander projectivisch^^. Entspricht dem Punkte 3( ein Doppelpunkt 

 Dj des Involutionsfeldes, so ist derselbe für alle Involutionsketten des 

 Büschels ein Doppelpunkt. Ihre Tangenten bilden ein reelles Paar der 

 Involution mit den Doppelstrahlen D^k. und Z)^Ai. Sie ist zum Tan- 

 gentenbüschel in 5t so projectivisch, dafs diesen Doppelstrahlen 21 B und 

 §lBi zugehören. 



Der 21 und 23 beigeordneten Kettenschaar entspricht eine Schaar 

 von AyA.2 und B^B^ beigeordneten Involutionsketten; jede von ihnen 

 schneidet jeden Zweig einer beliebigen Halbkette in einem Punkte so, 

 dafs die beiden Tangenten ein Paar der Involution des Grundpunktes A 

 projiciren. Jede einzelne trennt daher je einen der Punkte ^1-42 von 

 wenigstens einem der Punkte B^B.^. 



