50 E. K ü T T E R : Grundzüge einer 



Strahlen. Sie bilden, da D^A und D^k^, sowie D^k^ und JDjA einander 

 zugehören, ein Paar der Involution mit den Doppelstrahlen Z)^.\ und D^k.^. 

 Von den vier Halbstrahlen, die man bei D^ so erhält, gehören je zwei 

 ergänzende f/^ und d[ derselben Halbkette an. Denn ist d^ ein Doppel- 

 Halbstrahl der einen, so ist auch d^ ein solcher. Da ferner auch die 

 Halbstrahlenbüschel entgegengesetzten Sinnes sind, so werden nun irgend 

 zwei entsprechende von c?^ und d^ getrennt. Für die ergänzende Halb- 

 kette sind d^ und d^ wechselseitig entsprechende Halbstrahlen. Beim 

 Büschel D^D^, A-^A^ bleibt hinsichtlich A^A.^ alles wie vorher, bei D^ 

 aber ergeben sich andere und andere Paare der Involution. In dem Tan- 

 gentenbüschel in D^, dessen Strahlen der festen Tangente der Kette 4^ D^ (7 

 nach und nach zugeordnet werden, entsprechen 7)^A und D^A^ den Strahlen 

 33 B und 33 Bi. Die Involution D^ ist daher (§§ 24—26) so reell-projec- 

 tivisch zum Strahlbüschel SS, dafs den Doppelstrahlen D^k und D^k^ die 

 Strahlen 33b und 33 B^ zugehören. Man bemerke noch, dafs die einzelnen 

 Strahlen der Involution Z)^ in gleichem Sinne mit der beweglichen Tan- 

 gente in Z)j der Kette D^A^, die einer festen Kette A^D^ zugeordnet 

 wird, sich bewegen, also in entgegengesetztem Sinne mit den Tangenten- 

 büscheln in A^^A^ des Kettenbüschels A^A^,D.^^D^, wenn A im Unend- 

 endlichen liegt. Die genannten Strahlen sind zwei entgegengesetzt gerich- 

 teten Büscheln gemeinsam. Wird nun eine kleine Verschiebung des letz- 

 teren vorgenommen, so treten an Stelle eines Doppelstrahls zwei sehr 

 nahe gelegene. Zwischen beiden liegt ein Doppelstrahl der beiden neuen 

 Reihen, der sich also in demselben Sinne verschiebt, wie der irgend einem 

 festen Strahle des ersten Büschels zugehörige bewegliche. 



Von dem einer beliebigen Kette B beigeordneten Punktepaar (52) 

 kann man noch einen (5 beliebig wählen, der andere S) ist dann ein- 

 deutig bestimmt. Bezieht man nämlich das Strahlbüschel B projectivisch 

 so auf ein concentrisches, dafs B(5, und b einander entsprechen, so gehört 

 der gegebenen Kette eine andere zu, aus deren Pol 2)' bezüglich B der 

 gesuchte Punkt 2) entsteht. Die entsprechenden Paare seien C^G^ und 

 D^Dc^. Die übrigen Paare der Involution entstehen als Coincidenzpunkte 



der Reihen 



C,D,E... Ä D,^C.,(l' ... 



Da der Punkt @' die Lagen D.2 und Cg einnehmen mufs, wenn die Paare 

 Dj^Z), und C^C^ entstehen sollen, so mufs er eine Cg und D^ beigeordnete 



