rein geometiischen Theorie der algebraischen eheneti Curven. 51 



Kette des Feldes A durchlaufen, wenn die Involutionskette entstehen soll, 

 welche der (5 und 2) beigeordneten entsjjricht. Die erstere ist daher das 

 Erzeugnifs zweier projectivischer, C^D^ und. D^C.2 resp. beigeordneter Ket- 

 tenschaaren. Sie schneidet jeden Zweig einer jeden Halbkette C^ C^ , DiD^ 

 einmal so, dafs die Tangenten beider ein Paar der Involution A aus- 

 schneiden. Die Halbkette gehört nämlich einer Halbkette ß© der Ebene 

 B zu, welche die (S und ® beigeordnete Kette in einem Punkte^ triflft. 

 Die Punkte des ihm entsprechenden Paares sind beiden Curven der In- 

 volutionsebene gemeinsam und vertheilen sich (§ 27) auf die beiden ver- 

 schiedenen Zweige der Halbkette. Da die Tangenten in % in der Punkt- 

 ebene B ein Paar der Involution B ausschneiden, so treffen die Tangenten 

 in einem Punkte des entsprechenden Paares die unendlich ferne Gerade 

 in einem Paare der Involution A. Die C^Cg und D^D^ beigeordnete Kette 

 scheidet daher jeden der Punkte C-^ und Cg von wenigstens einem der 

 Punkte 7)j und Dj ab. 



§ 29. Werden zwei Paaren ^^A, und B^^B^ einer Involution die- 

 jenigen A^A'o und BIB.2 einer zweiten desselben Trägers (A) genügend ge- 

 nähert, so rückt an ein beliebiges Paar C^Cg der ersteren ein Paar der 

 anderen beliebig nahe heran (C/Cg). Setzt man je drei einander nahe 

 gelegene Paare als homologe Glieder projectivischer Reihen, so nähern 

 sich irgend zwei entsprechende Paare derselben (D^Z)., und D^DJ,). 



D^ und D.2 sind Doppelpunkte der Reihen 



A^B^C^... Ä jB^ioS... , 1) 



D[ und D!y diejenigen der Reihen 



A\B[Cl... Ä B^A',^' ... 2) 



Die drei gegebenen Paare der ersten Reihe entspringen aus den Lagen 

 A.2B2Cy von ®, die entsprechenden aus den Lagen A^B'^C^ von 2)'- 

 Daher ist 



B^A^C^^... Ä BU'^C;^' ... 3) 



und £)' rückt so nahe, als man nur immer will, an $D heran (§ 16, Zu- 

 satz 2), w^enn m&n B^A.^C-^ undÄ^/l^C/ einander genügend nähert. Setzt 

 man nun 



A^B^C,... A A\B[Ci... 4) 



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