52 E. K ö T X E R : Grundzüge einer 



und folglich auch 



B.,A^^ ... Ä B'.J',^' ... , 5) 



so liegen je zwei entsprechende Punkte von 4) und auch von 5) einan- 

 der nahe, wenn man noch A^^B^ und A[B[ einander nähert. Einem Dop- 

 pelpunkt der Reihen 2) liegen alsdann zwei entsprechende Pvmkte der 

 festen Reihen 1) nahe. Daher miifs jedes Paar D\D'^ der zweiten sich 

 dem entsprechenden Dj^D^ der ersten Involution nähern. 



§ 29 a. Hält man ein Paar A^A^ einer Involution fest, von einem 

 zweiten B^B.^ aber nur einen Punkt T?.,, so nähert sich gleichzeitig mit 

 B^ auch von jedem anderen Paare CiC.2 , D'^D'^, E'^E'^ ein Punkt C[ , D[ , 

 E[ dem Punkte A-^, das Feld A^B^C.2 D'^E'^ aber einem zur Involution 

 projectivischen Felde A^B^Cc2D2E^ • ■ ■ 



Der Satz ist, weil A^Ao , A^B.^ , A-^^C^ ... eine zur ersteren projec- 

 tivische Involution ist, nur ein Corollar des vorhergehenden. 



§ 30. In den beiden involotorischen Feldern des § 29 liegt jeder 

 Kette ihre entsprechende nahe, und in irgend zwei benachbarten Punkten 

 derselben nähern sich die Tangenten ihrer ganzen Ausdehnung nach, wenn 

 man es nicht mit einem Doppelpunkt der festen Involution zu tlum hat. 



Verbindet man die Punkte eines kleinen Bereiches mit den Paaren 

 A^A.2,B^B.2 durch Ketten des Feldes A^A^, B^B^, so rücken alle Tan- 

 genten, welche in Punkten des Bereiches berühren, bei genügender Ver- 

 kleinerung desselben beliebig nahe an einander, falls derselbe nicht einen 

 Doppelpunkt des Feldes oder einen der Punkte A oder B einschliefst. 



Die Kette A^A^, Ci^C2,B^B2 entsteht aus den projectivischen Bü- 

 scheln 4 j Cj und Cg^g. In denselben entsprechen die nach i?i führenden 

 Ketten einander; die Tangente in C\ kommt der Kette A^C^ zu, welche 

 C^C^A^ zugehört. Ersetzt man nun die gewöhnlichen Buchstaben durch 

 die gestrichenen, so treten an Stelle der früheren Ketten ihnen nahe ge- 

 legene A'^C^B'^ jA'^C^C^ ,A[CIB[. Die beiden ersteren mögen in A'^ die 

 Tangenten t'^ und t'^ haben, die letztere in C{ die Tangente t'^. Die ge- 

 suchte t[ entspricht t'^, wenn man die Strahlbüschel A'2 und C/ so pro- 

 jectivisch bezieht, dafs die von ^3 und ^ ausgehenden Darstellungen der 

 Strahlen A'2^ und C/A einander zugehören. Da nun 444 ^^i ^^^ ^"*' 



