rein geometrischen Theoi-ie der alrjehraischen ehenen Curven. 53 



sprechenden Geraden t^t^t^ liegen (§ 5), so befindet auch t\ sich bei ty 

 Da aber die Kette A^C^C^ unbestimmt wird, wenn an die Stelle des 

 Paares C^C^ ein Doppelpunkt tritt, so darf in diesem Falle der Schlufs 

 nicht mehr gemacht werden. 



Der Zusatz ergiebt sich, wenn A\A'.2 mit A-^A^, B\B'^ mit B^B,^ 

 zusammenfällt, Cj und Cj aber beweglich bleiben. 



Zweiter Absclinitt. 

 Lehrsätze über Involutionen nter Ordnung. §§ 31 — 39. 



§ 31. Unsere Aufgabe ist es nun, auf dem bereits Gewonnenen 

 fufsend, eine Theorie der allgemeinen Involutionen aufzubauen. Es wird 

 aber zweckmäfsig sein, eine kurze Erläuterung des Gedankenganges an der 

 Involution dritter Ordnung vorauszuschicken. Wir erhalten ihre Gruppen, 

 wenn wir auf alle Arten die projectivische Beziehung 



I) AA,,BB^,(^^^... -Ki:) B^,A^,%... , 



wo nur ©2 beweglich ist, zwischen einer Involution zweiter Ordnung und 

 einem einförmigen Gebilde desselben Trägers (A) herstellen und jedesmal 

 die Coincidenzelemente eines solchen Reihenpa^res zusammenfassen. Ein 

 Element, das nicht mit einem der A^ oder B^ zusammenfällt, kommt in 

 einer Gruppe vor. Wenn ßg mit A^ zusammenfällt, so entsprechen dem 

 letzteren zwei verschiedene und daher alle Paare der Involution I. Da 

 dann auch AAy zwei und damit alle Elemente von I„ zugehören, so be- 

 steht eine Gruppe der Involution aus^, yl^, A^ und eine andere aus B^B^^B^. 

 Der ersten Erzeugungsweise können sofort noch andere zugesellt 

 werden. Die Involutionsgruppen 



^^1, 5^1, 66i,e'(5;, (£"(£'; ... 



entstehen als Coincidenzpaare der festen Reihe 



II) AB^^^'^^... 

 und der projectivischen einförmigen Gebilde 



IIj) B^A,^^,ig^ . . . Ä II2) 5,^,(5'eie2 . . . Ä II3) B^A^(S%'1{^1 . . . 



