54 E. Kötter: Grundzüge einer 



Zu der Involution I sind die Reihen gleiclistelliger Glieder 



ii;) Ai5,@(ä'(ä" . . . ii;) ^i5,eie;ei' . . . 1I3) A^B^%(s^i§;; . . . 



projectivisch, deren Elemente nämlich je den Gliedern 2), 2)^,2)2 • • • von II 

 nach und nach zugeordnet werden müssen, damit die gegebene Anordnung 

 von I entsteht. In ihnen allen gehören A^ und B^ den Paaren AA^ und 

 BB^ zu. Mit ihnen projectivisch ist daher auch die Reihe I„, die irgend 

 ein Glied der Involution dritter Ordnung mit der Involution I gemeinsam 

 hat. Die gesuchten Elemente können noch in anderer Weise definirt werden. 

 Die Reihen II; IIj, II,, Hs • • • H^ und I„ stehen nämlich in trilinearer Be- 

 ziehung i''. In jedem Tripel zusammengehöriger Elemente ist das dritte 

 nach Festsetzung von irgend zweien eindeutig bestimmt; irgend zwei von 

 ihnen können noch projectivische Reihen beschreiben, wenn das letzte 

 Element des Tripels beliebig festgehalten wird. In der That, irgend einem 

 Gliede %y von I„ ordnet sich ein bestimmtes Glied der Involution zweiter 

 Ordnung zu und damit das bestimmte Reihenpaar II und 11^, welche eben 

 dieses Glied erzeugen. Irgend einem Gliede £)j von II aber gehört in 

 n,^ das bestimmte Glied 6^ zu. Wenn 2)^ festgehalten wird, und %yl„ 

 durchläuft, so mufs ©^ die zu ihm und zur gegebenen Involution I pro- 

 jectivische Reihe IIj. durchlaufen. Sehr leicht ist auch zu zeigen, dafs, 

 wenn das Element 6^ festgehalten wii'd, wobei es die verschiedenen 

 Bezeichnungen G^;, ©1=, (51^ ... erfährt, die Paare ©j^Sy^ , ®i,Sy, ••• 

 ®*3^y3 • • • pt'ojectivische Reihen durchlaufen. Man setze zu diesem Zwecke, 

 wenn %^^, 2?* und (§,\ zusammengehören und P, Q, R, S vier feste Punkte 

 einer Ebene sind, 



A^B^%.^... Ä P(CtRS...) 



AB^, ... Ä Q(RPS . . .) 

 endlich für die Reihen Il^IIy jedesmal 



B,A,&1 ... Ä R(QPS ...) 

 Das Strahlbüschel, welcher so aus II entsteht, erzeugt mit denen, die 

 aus den Reihen II^II^ .. . sich ergeben, Strahlen jj^pj^^s? die durch den 

 Punkt P gehen. Dies Strahlbüschel PiJhlh ^** ^" ^^^ Reihen II' projec- 

 tivisch; insbesondere erzeugen die Strahlbüschel, die aus I und 11^ ent- 

 stehen , PS und es gehören PQ und PR den Elementen A^ und B^ der 

 Reihen ir zu; j9jp.^P3 .. . und P(QRS. . .) sind also identisch. Daher ent- 



