rein (jeoinetrisclien Theorie der algebraischen ebenen Curven. 55 



sprechen jedem Tripel (ä^Sj^^y drei Geraden, die einen bestimmten Punkt 

 der Ebene mit P, Q, R verbinden. Ans der Symmetrie dieser Beziehung 

 folgt, dafs irgend zwei Elemente des Tripels sich projectivisch bewegen, 

 wenn das dritte festbleibt. Es gehört also jeder Zusammenstellung 2)j 

 und (äj ein Element S„^, jedem Paare 6^ und %^ ein Element 2)^, zu. 



Eine Ausnahme hiervon machen allein die Paare AB.^^ und A^B der 

 Reihen II und I„, Aq,B-^ und B.^A^ der Reihen I„ und 11^, und endlich die 

 Zusammenstellungen AB^ und A^B der Reihen II und 11^, denen je un- 

 endlich viele Elemente zugeordnet werden. So entspricht z. B. B^ dem 

 Gliede AA^ der Involution I, und um diese Gruppe entstehen zu lassen, 

 hat man A^ jedem beliebigen Element von II zuzuordnen. 



Alle Coincidenzelemente der Involution I mit der Reihe I„, und 

 keine anderen Elemente vereinigen in sich drei zusammengehörige Elemente 

 ®J, 2)j und %'^ . Wir können sie daher ermitteln, wenn wir jede Reihe 

 IIj mit der einen Reihe I„ zur Coincidenz bringen, woraus Glieder der 

 Involution in„ AyA.2 , B-^^B.^ entstehen, und feststellen, wie oft ein Paar 

 das Element Sj enthält, dem es zugehört. Die Involution erscheint aber 

 in einer Anordnung, welche zu den Reihen homologer Glieder 11^ der 

 Reihen 11^ und darum auch zu der einen Reihe II projectivisch ist. Den 

 Paaren A-^^A.2 und B^B^ gehören in allen charakterisirenden Reihen 11^ die 

 Elemente A^ und B^ und darum in 11 die Elemente B und A zu. Die 

 Elemente also, welche den Reihen gleichzeitig angehören 



I) ili^ , £^5 , (ä^S . . . Ä I„) ^2 , ^ , ©2 . . . , 

 sind auch den beiden Reihen 



II) 4 , j5 , 2) . . . Ä III„) ^1^3 , ili^2 , 3)i 3)2 . . . 



gemeinsam, ©i 5)2 verändert sich projectivisch zu (Sg, weil es der festen 

 Reihe Ji[ mit I„ gemeinsam ist. Die unter einander projecti vischen Reihen 

 IIIj, Illg, III3 ••• , welche aus homologen Gliedern der Reihen III„ ent- 

 stehen, sind also auch mit den Reihen I^ projectivisch. Da alle Reihen 

 III„ Anordnungen derselben Involution sind, so kann man ganz dasselbe 

 erreichen, wenn man auf irgend eine von ihnen III alle projectivischen 

 Anordnungen IV^ IV2 IV3 . . . IV„ von II bezieht, bei welchen B und A 

 den Ghedern A^A^ und B^B.-, von III zugeordnet werden. Die Reihen 



