56 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



homologer Glieder IV[^ werden sich projectivisch zu den \^ ergeben, wenn 

 III und IV„ dieselbe Gruppe erzeugen, wie II und III„ und wie I und I„ . 

 Die übrigen Elemente der Gruppe, zu denen Cg gehört, sind den 

 beiden Reihen 



AA^ ,BB^,^C^... A B,^,A^,Co^ ... 



gemeinsam. Für diese Gruppe allein kann man ©C, und C^ diejenige 



Rolle spielen lassen, die vorher BBy und A.^ ^^^^ hatten. Die gesuchten 



Elemente müssen daher zwei projectivischen Reihen 



C^B,,C.,A,... Ä A, (§.... 



gemeinsam sein. Die Involution zerfällt aber in C^ und in eine zu ihr 

 und A ,(§,.. . projectivische Reihe B^ , A^ ... Aufser Cg enthält mit- 

 hin die untersuchte Gruppe noch ein bestimmtes Paar der Involution 

 zweiter Ordnung AA^ , ©^g, das natürlich auch der Involution öAg , BB^ 

 ano^ehört. Mit Ausnahme einzelner besitzt daher jede vorhandene Invo- 

 lutionsgruppe drei verschiedene Elemente C , C^, C^ ; D .,D^ .,D<j,; . . . 



Irgend zwei beliebige dieser Gruppen können dazu dienen, alle an- 

 deren zu erzeugen. Um nämlich die Paare DD^ und D'D[ zu erhalten, 

 die Dg zu je einer Gruppe von AA^A.2, BB^B.^ und AA-^A^, CCC.2 er- 

 gänzen, hat man zuerst die Glieder D^'!£) und -D.jS)' der Involutionen AA^., 

 BBi,(§,C.^ und AA^ , B2(§. , CCy aufzusuchen. Alsdann gehört DD^ zur 

 Involution AA^,B^^ und D[D' zur Involution AA^jCgS'. Beiden In- 

 volutionen ist aufser AA^ nach dem Vorigen noch das Paar gemeinsam, 

 welches D.2 zu einem Gliede der Involution ^^^ili", iJgSCg ergänzt. Da 

 DDi und D'D'y mit AA^, aber ebenso auch mit ^^Aj und A.^A zu je 

 einer Involution gehören, so fallen sie zusammen. 



Diesen Schlufs mehrmals anwendend erkennt man, dafs aus irgend 

 zwei Gruppen CC\Cy und DD^D^ die Reihenpaare 



C'6\ , DD^ , e@i . . . Ä Ä, , 62 , 6-2 . . . , 

 wo nur ©2 variabel ist, sich herstellen lassen, deren Coincidenzgruppen 

 sämmtlich Glieder der untersuchten Involution sind, und dafs die letzteren 

 alle in dieser Art darstellbar sind. Irgend eine Reihe von Gruppen der- 

 selben bedingt eine ganz bestimmte Anordnung (äg 62 ^2" • • • ^'^'^ Elementen, 

 die, damit sie entstehen, (g@j zugeordnet werden müssen. Die verschiedenen 

 einförmigen Gebilde, welche auf diese Weise eindeutig auf die Anordnung 



