rein geometrisdien Theorie der algebraischen ebenen Curven. 57 



der Involution dritter Ordnung bezogen sind, entsprechen auch einander 

 eindeutig. Es ist ungemein wichtig, zu zeigen, dafs alle diese Reihen 

 unter sich projectivisch sind. Weil aber die bezüglichen Schlüsse sich 

 später wörtlich wiederholen, so wollen wir diese Überlegung hier nicht 

 durchführen. Offenbar kann man dann die Involution dritter Ordnung 

 zu ihren charakterisirenden Feldern projectivisch setzen. 



Der Hauptsatz der Involutionstheorie wird aber der sein, dafs 

 nicht nur jeder Gruppe ein Element in jedem charakterisirenden Felde 

 entspricht, sondern auch umgekehrt jedem Elemente des letzteren eine 

 Gruppe zugehört. Dabei braucht man diesen Nachweis nur für irgend 

 ein einförmiges Gebilde zu leisten. Wählt man ein Strahlbüschel mit ima- 

 ginärem Centrura als Beispiel, so kommt es auf den Nachweis an, dafs 

 ein Involutionsfeld der §§ 27 — 30 mit einem projectivischen Punktfelde im 

 Allgemeinen drei, stets aber überhaupt gemeinsame Punkte hat. Hierbei 

 würden sich die singulären Punkte, welche in ihren Gruppen mehrfach 

 zählen, als sehr störend erweisen, wenn nicht gezeigt werden könnte, dafs 

 es ihrer nur eine endliche Anzahl (höchstens vier) geben kann. Für das 

 Involutionsfeld dritter Ordnung gelten ähnliche Stetigkeitsbetrachtungen, 

 wie für dasjenige zweiter Ordnung. 



Von diesen Sätzen sind die nachstehend für Involutionen nter Ord- 

 nung aufgestellten Theoreme Verallgemeinerungen. Wir werden dieselben 

 durch Schlüsse von n auf tc H- 1 darthun. 



§ 32. Auf eine feste Gliederung einer Involution w — mter Ord- 

 nung wei'de eine Involution mter Ordnung desselben Trägers projecti- 

 visch so bezogen, dafs zwei bestimmten Gruppen 



A^A.^... A„_^ , B,B, ... B^_^ 

 der ersteren stets die Gruppen 



entsprechen, einer dritten Gruppe (^,[(§,'2 ■ ■ ■ ©!_,„ aber eine veränderliche 

 Gruppe (5„_„+j . . . (5„ der zweiten zugehört. Wenn man von speciellen 

 Lagen der letzteren absieht, haben beide Reihen genau 7^Coincidenzele- 

 mente C^, Cg, Cg , . . . C„, welche eine Gruppe der Involution 

 A,A,...A„ , B,B,...B„ 



Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 8 



