58 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



bilden. Sie ist eindeutig bestimmt durch die Gruppe 6„_„,^j . . . 6„, wel- 

 che der Gruppe 6^60 ... (5^_„, zugeordnet werden mufs, damit sie ent- 

 stehe 1*^. 



§ 33. Um eine solche Erzeugungsweise der Involution zu erhalten, 

 kann man erstens zwei Gruppen derselben A^A.^ ■ ■ ■ A^ und B^^B^ . . . B^ 

 willkürlich auswählen, und alsdann, nachdem m (< n) beliebig festgesetzt 

 ist, in irgend einer Weise die Gruppen in je zwei andere 



^i^2...^„_,„ i4„_„,+i . . . 4„ 



B^B,...B„_„^ B„_^,^^...B„ 



zerlegen. Wenn dann jeder der beiden Gruppen von 7i — m Elementen die 

 kreuzweis stehende zugeordnet wird, einer dritten Gruppe der ersteren 

 Involution aber nach und nach jede Gruppe der letzteren, so ergeben 

 sich stets die Gruppen der Involution nter Ordnung. 



Ist eine feste Gruppe (5^ (Sg • • • 61-„, ausgewählt , so entspricht 

 einer bestimmten Anordnung der Involution nter Ordnung eine bestimmte 

 Aufreihung der Involution mter Ordnung. 



A„_,„+^ ■ ■ • A^ , 5^_„+i ■ ■ • B^ , 

 jeder Gruppe der ersteren diejenige der letzteren, welche (§-[(§,'2 ... ®ä-m 

 zugeordnet werden mufs, damit sie entstehe. Den Gruppen A^A^ . . . A^ 

 und B^ . . . B„ entsprechen 4„_„^.j ■ ■ ■ A^ und -ß,^_„+j . . . -ß„. Alle diese 

 für die Anordnung der Involution charakteristischen Reihen sind mit ein- 

 ander projectivisch. Zu ihnen wird die Involution projectivisch gesetzt. 



Zusatz 1. Die Involution ist durch irgend zwei ihrer Gruppen 

 bestimmt. 



Zusatz 2. Irgend ein Element des Trägers gehört entweder nur 

 einer Gruppe an oder allen. Im letzteren Falle zerfällt die Involution in 

 eine solche n — Iter Ordnung und dies gesonderte Element. 



Zusatz 3. Sind U^^U^iU^^U^ . . . und ^1,^^25 ^3' ^4 • • • Involutionen 

 n — mter und mter Ordnung resp., und ist eine Gruppe G von «Punkten 

 ein Ghed aller Involutionen U^ V^ , V^U^ ; U^V^ ,V^U^ ; U^V^ , V^U^^-, . . . , 



so ist u^, a,, Us,u^, ... Ä V,, v^, Fg, F4 , . . . 



§ 34a. Wenn von einer Gruppe der Involution nur ein Element C^ 

 gegeben ist, und C^Sg©^ ■ ■ • ^n ^i^ Glied der Involution A^A^ . . . 4„ , 



