rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 61 



^ fache nach dem Grundpunkt und seinem conjungirten führende ^J fache 

 Strahlen besitzt. Keine zwei Halbketten des Büschels haben aufser A^^A^, 

 . . . A^ und B^,B.2, ■ ■ ■ B„ gemeinsame Punkte. Eine von ihnen enthält die 

 ganze unendlich ferne Gerade; alle übrigen liegen ganz im Endlichen. 

 Mit der Halbkette 3133 verändert auch die entsprechende A^A^ . . . A^ , 

 B^B^ ■ • • B„ sich stetig in ihrem Büschel. Die Tangenten in A^,A^^ ■ ■ ■ A„ 

 drehen sich dabei alle in einer, die in B^, B^, • • . -ß„ alle in der entge- 

 gengesetzten Richtung. In den reell-projectivischen Büscheln entsprechen 

 die imaginären Strahlen 



^A, A^A, .. . 4A,5iAi,Ä,Al, ... 5,Al,5tB,g3Bi 



einander. Beide Felder sind daher in den kleinsten Theilen wie die Fel- 

 der zweier projectivischer Strahlbüschel bezogen. 



Enthält die Gruppe A^A^ • • • A„ einen ^^ fachen Punkt D, so ist 

 die Hauptinvolution, w^elche die Tangenten in diesem Punkte bilden, reell- 

 projectivisch auf das Tangentenbüschel in 2( so bezogen, dafs den 

 piachen imaginären Strahlen Da.,Da.^ die Strahlen 2(B,2lBi zugehören. 

 Die Tangenten in D bewegen sich in gleicher Richtung mit denen in 

 ylp^j, A^+2 5 • • -A^, in entgegengesetzter Richtung zu denen in 5^, iJg , • ■ • 5„ . 

 Liegt D im Unendlichen, so geht jede Halbkette mit ^^ Zweigen in's Un- 

 endliche. Ihre jj Halbasymptoten führen alle nach einem bestimmten 

 Punkte E der Ebene und gehören einer Gruppe der Hauptinvolution ptev 

 Ordnung um E an. Dieselbe ist auf das Büschel in 3( so bezogen, dafs 

 den jj fachen Strahlen Ea und Ea.^ die Strahlen 3(Bi und 5[B zugehören. 

 Die Asymptoten bewegen sich daher in entgegengesetzter Richtung zu den 

 Tangenten in ^+1, • ■ • A^ und in gleicher mit denen in i?j, £3, . . . 5„. 



§ 38. Nur eine der Ketten A^A^ ■•■ A^O B^B^ ■ ■ • B„, welche % 

 und 33 beigeordneten Ketten 31 33 entsprechen, enthält die unendlich 

 ferne Gerade. Jede andere besteht aus höchstens n verschiedenen , ganz 

 im Endlichen gelegenen, geschlossenen Zügen, von denen nur in einem 

 p fachen Punkte jy zusammenfliefsen können. Mit der Kette ^4 O 33 ändert 

 sich auch die entsprechende A^A^ . . . A^^O B^B^ • ■ ■ B^ stetig. Wenn jene 

 sich um einen der Punkte 91 oder 33 zusammenzieht, schliefst diese sich 

 mit n getrennten kleinen Zügen um die Punkte Ay , A.^ , . . . A^ resp. Bj^ , B.^, 



