62 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



. . . J5„. Durch Angabe eines Punktes ist ein Individuum der A^ Ag • ' ■ A^ 

 und ByBo . • • B^ beigeordneten Schaar bestimmt. 



Mit jeder Halbkette A^A^ . . . A^ , B^B^ . . . B„ hat jede Kette 

 A^A^ . . . A^^ O B^B^. . . B^ die Punkte einer Gruppe gemeinsam; sie ent- 

 spricht dem einzigen Schnittpunkte der Curven 3( , 33 und 31 O 23 , denen 

 jene zugehören. Von einer nicht singulären Gruppe hegt auf jedem Zweige 

 der Halbkette genau ein Punkt; in jedem schneiden die beiden Tangenten 

 der Curven ein Paar des imaginären Grundpunktes A aus. Jede Curve 

 A-yA^ . . . A^O B^B^ . . . B^ trennt daher jeden Punkt der ersteren Gruppe 

 von wenigstens einem der letzteren. 



§ 39. Liegen zwei gegebenen Gruppen 



AyA^...A„ und ByB^...B^ 



zwei andere 



A[A'^^...Al und B[B'^...B;, 



in der Art genügend nahe, dafs bei einem p fachen Punkte p getrennte 

 oder zum Theil zusammenfallende (des zweiten Involutionsfeldes) sich fin- 

 den, so kann man irgend einer Gruppe C^C^ ■ • ■ C„ der ersten Involution 

 eine solche C^C!^ ■ • ■ C„' der zweiten beliebig nähern, und wenn man die 

 bisherigen Paare entsprechend setzt, auch jeder vierten Gruppe ihre zu- 

 gehörige. 



Zusatz 1. Bei der Darstellung zweier solcher Involutionen mit 

 demselben imaginären Centrum liegen nicht nur entsprechende Ketten, 

 sondern auch in benachbarten Punkten derselben ihre Tangenten einander 

 nahe, wenn man von den singulären Punkten des festen Feldes absieht. 



Zusatz 2. Zwei Ketten eines involutorischen Feldes, die zwei 

 nicht singuläi-e benachbarte Punkte desselben mit zwei Gruppen 4j ^g 

 • . ■ A^ und ByB^ . . . B^, verbinden, haben in jenen einander nahe lie- 

 gende Tangenten. 



Anm. Im folgenden Abschnitte werden wir von vorne herein den 

 Fall der Strahleninvolutionen mit imaginären Centren betrachten. 



