64 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



geordnet. Daraus folgt, dafs Aj^lg ••• ^n + i ^i" Glied der Involution 

 ist und durch 4„_,„^.2 . . . ^„^.^ charakterisirt wird. Aus denselben Grün- 

 den ist B^B^ ■ ■ ■ -ß„ + i eine durch i?„_„j+, . . . -ß„ + i charakterisirte Gruppe 

 der Involution. 



§41. Die Involution w+lter Ordnung ergiebt sich auch aus 

 den projectivischen Reihen: 



III) ^iil2...4_„ , B^B^ ••■^„_» , 2);5)2 •••3):_„,... Ä 



IV) 5„_„.,, . . . B„^^ , 4_,, . . . A„,, , S)„_,^ . . . ®.,, , 



und zwar wird in beiden Fällen dasselbe Glied der Involution erhalten, 

 wenn 



gesetzt wird, die Gruppen mit gestrichenen Buchstaben aber so bestimmt 

 werden, dafs irgend ein Element 2( ein Coincidenzelement zweier Reihen- 

 paare I, II und III, IV ist. 



Auf eine Anordnung I der Involution n — m + lter Ordnung des 

 § 40 haben wir, um alle Glieder der Involution ?i -+- 1 ter Ordnung zu er- 

 halten, alle zu ihr projectivischen Anordnungen IIj, Ilg, II3 • • • !!„ der In- 

 volution II zu beziehen, welche die Gruppen i?„_^^2 ••• ^n + i ^"^ ^n-m+a 

 ...il„^j entsprechend gemein haben. Die Gruppen, welche in den ver- 

 schiedenen Reihen II„ je derselben Gruppe der Involution I angehören, 

 bilden unter sich jjrojectivische Reihen 11^, Ilg, II3 . . . , welche die Grup- 

 pen i4„_„+2 . . . j4^^j und 5^_^+3 . . . jB„+.j entsprechend gemein haben, und 

 von denen die homologen Punkte den Reihen 11^ angehören. Bezieht man 

 nämlich die Involution projectivisch auf die Punkte einer Geraden, so ent- 

 stehen aus den Anordnungen IIj, IIj, II3 . • . der Involution projectivische 

 Punktreihen, welche zwei Punkte M und N entsprechend gemein haben. 

 Die homologen Punkte derselben liegen nach § 19 projectivisch geordnet; 

 ihnen entsprechen rückwärts die Reihen 11^. Durch irgend ein Glied der 

 Reihe 11^ ist eine Gruppe der Involution V n -f- 1 ter Ordnung eindeutig 

 bestimmt. Denn bei der projectivischen Zuordnung zwischen I und II 

 mufs es dem bestimmten Gliede ff von I zugesellt werden, aus dem 11^ 



