rein geometrischen Theorie der ahiehraischen ebenen Curven. 65 



entsprang. Daher werden IIj , Ilg , II3 , . . . als charaktei-istische Reihen der 

 Invohition V bezeichnet. 



Wegen ?? -|- 1 > 2 ist bei passender Bezeichnung n — m wenigstens 

 gleich 1. Die Gruppen der Involution I) oder A-^A.^ . . . 4„_„,+j , B^B.^ . . . 

 -ß„_,„ + i n — 7>i -h 1 ter Ordnung sind nach § 32 der festen Anordnung III 

 der Involution n — mter Ordnung 



A^A, . . . A,^_„^ , B^B.^...B^_^... 



mit sämmtlichen projectivischen Reihen 



Ij , I2 , I3 . • . gemeinsam. Dabei sind ^„_„,^_j , 5„^„,+, ganz beliebige Punkte 

 ihi'er Gruppen (§ 33). Die homologen Punkte aller Reihen 1,^ ergeben die 

 charakteristischen Reihen 



welche alle die Punkte A^_^^^ und i?„_„,+j entsprechend gemein haben, 

 und deren homologe Punkte wieder in den Reihen Ij vereinigt liegen. 

 Sie sind zu der gegebenen Anordnung I der Involution A-^A^ ... A^_,,^^j , 

 B^B^ . . . jB„_,„+j und also auch zu den Reihen 



IIj, II.3, II3, . . . II, 



projectivisch. Den Gruppen .4^_,„+2 • • • ^«+1 ^^""^ ^n-m+2 • • ■ ^n + \ ^^^^ \^^^- 

 teren gehören in allen Feldern \[ die gemeinsamen Punkte i?„_,„+j und 

 ■4„_,„+i derselben zu. Denn die jenen entsprechenden Gruppen i?^ . . . 

 -ß«_m+i und /Ij . . . ^„_„+j werden in allen Feldern I^ durch diese cha- 

 rakterisirt (§ 40). 



Um eine bestimmte Gruppe der Involution V (?i+l)ter Ordnung 

 zu erhalten, mufs man die ihm entsprechende Reihe 11,. auswählen. 

 Zwei beliebige Gruppen g^ und /13 der Involutionen III und 11,, bestimmen 

 einen zugehörigen Punkt, der nämlich in der Reihe \o, der Gruppe g^ 

 entspricht, oder, was offenbar auf dasselbe hinauskommt, in der Reihe I^ 

 der Gruppe /i,;^''. Alle Punkte der gesuchten Gruppe ö,. entsprechen den 

 beiden Gruppen der Involutionen III und II,, denen sie angehören. Um 

 sie zu bestimmen, kann man also erst die Coincidenzgruppen zwischen 

 II, und 1^,1.^,13, . . . aufsuchen und alsdann feststellen, wie oft eine solche 

 Math. Ahh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 9 



