66 E. K ö T T E R : Grimdzüge einer 



Coincldenzgruppe mit dei' Gruppe g^, ^o, ffs ■ ■ ■ von III, der sie zugehört, 

 einen Punkt gemein hat. Alle diese Punkte müssen, und keine anderen 

 können den Reihen I und II j. gemeinsam sein. Die Reihe II j hat aber mit 

 Ij,I.i,l3 . . . die Gruppen der Involution IV oder 5^_„, + j . . . -ß„ + i, ^4^_,„^j . . . 

 -^n + i gemeinsam, und zwar erhält man sie (§ 33) projectivisch mit den 

 Reihen homologer Glieder I^, Ig, I3, .. . der I', also auch projectivisch zu 

 der Reihe III. Da dem Gliede ^1 ^4 2 . . • ^„_,„ der letzteren für A-^ A^ . . . 

 ^„_„,+i (§ 40) jedes beliebige Element des Trägers zugehört, diesem Gliede 

 von I aber B^_^^^ . . . B^_^^ entspricht, so gehört in IVj i?„_„, + j jB„_„^2 . . . 

 5„ + j der Gruppe A^ . . . il„_„, und ebenso ^4„_,„+j ^4„_,„^^ . . . ^l^^^ der 

 Gruppe i?j . . . £„_,„ zu. Die Aufgabe, die Coincidenzpunkte der Rei- 

 hen I und II4 aufzusuchen, läfst sich mithin vollständig ersetzen durch 

 die andere, die proj ectivischen Reihen 



III) Ai ^2 . . . 4_„. , B^B^... 5„_„., ... und 



IVO B„_^^,...B„^^ , 4-..x---4h-i,..- 



zur Coincidenz zu bringen. Wird nun die ursprüngliche Beziehung, also 

 n^, geändert, so werden einer festen Gruppe </„ der Involution III nach 

 und nach die Coincidenzgruppen ihrer Reihe I^ mit den Reihen II j , Hg , 

 II3, . . . zugeordnet. Daher ergeben sich die Gruppen von IV, welche </„ 

 für die verschiedenen Glieder der Involution V (vi-f-l)ter Ordnung zuge- 

 ordnet werden, in einer zu den Feldern llj, 113,113, . . . projectivischen An- 

 ordnung. Auch hier mul's man ^„ die Gruppen A^_„^_^.^ A^_„^^^ . . . .4^^^ be- 

 ziehlich -ß„_„,^.j ■ß„_m+2 • • • -ß„ + i zuordnen, damit ^1^2 • • • ^n+i ^"^ -^1^2 

 ...jB„_^j entstehen. Damit ist der aufgestellte Lehrsatz völlig bestätigt. 



§ 42. Man zerlege die beiden ausgezeichneten Gruppen irgendwie 

 in je zwei Gruppen 



A. A. A, ... A, A, . . . 4 



»1 '3 '3 »„-r+l 'n-r+2 'n + l 



B,B,B,...B, B, ...B, 



zu )i — r+1 und rPunkten. Jeder Gruppe ordne man die kreuzweis 

 stehende, einer dritten festen Gruppe (Si'CJg • • • 61_r+i <i^i" ersteren In- 

 volution aber nach und nach alle Gruppen (£„_r+2 • • • 6„ + i der letzteren 

 zu. Die gemeinsamen Punkte je zweier so projectivisch bezogener Reihen 

 bilden je eine Gruppe der Involution .4j A^ . . . A^^^ , B^ B.^ ■ • • -ß„+i- Die 



