rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. G7 



Gruppen (ä^+^+j . . . 6„+i, die bei verschiedenen Zerlegungen demselben 

 Gliede der Involution (;i + l)ter Ordnung zugehören, sind homologe Glie- 

 der projectivischer Reihen, in welchen die aus A-^A^ . . . A^^^ und B^B^ 

 . . . B^^^ entnommenen Bestandtheile einander entsprechen. 



Der Beweis folgt aus der mehrmaligen Anwendung von § 41. 



§ 43. Es mögen jetzt Gruppen von n — 1 Elementen mit A^B' , C", 

 31 , B', (S." U.S.W, bezeichnet werden, die Punkte 2t,i>^C" u. s. w. der 

 Ebene aber nach wie vor einzelne Elemente des Trägers A anzeigen. 



Durch irgend ein Element C.^ des Trägers ist eine Gruppe GC-fi^ 

 von « + 1 Elementen der Involution n + lter Ordnung AA.^A^,BB^B.^ 

 bestimmt. Ist (SCg ein Glied der Involution AA^^BB-^, ist B^ in dem 

 Gliede 33 der Involution yl,(5 enthalten, ist endlich C[C^ ein Glied der In- 

 volution A^A^ , B^Bo, so sind CC^ die Coincidenzpunkte der beiden Reihen: 

 A336... Ä B,CiA^... 



Für viele Fälle reicht es aus, dafs CCy ein Glied der Involution (^B^, 

 AA^, sowie der analogen (z. B. von (i,A.2 , BBj) ist^*. 



Anm. Es wird vorausgesetzt, dafs AA^A^ und BB^B^ nicht 

 zusammenfallen. 



Die Gruppe CC-^ C^ besteht (§ 42) aus den Coincidenzpunkten der 

 beiden Reihen: 



AA,,(^C,,BB,... Ä B,,C,,A,... , 1) 



und gehört daher (§ 40) der Involution 



AA^C^^ , eCgßg 2) 



an. Ihre Gruppen sind die Doppelpunkte der Reihen : 



^,6... Ä C,B^,CoA,... (§42). 3) 



Die letztere Involution zerfällt in das Element C, und die Reihe B.^ , /l.^ . . . , 

 welche zu >4 , (5 , . . . projectivisch ist (§§ 24 — 26). CC^ ist mithin die 

 Coincidenzgruppe zweier Reihen 



A,($... 7\ B,,A^... , 4) 



gehört der Involution AA^ ,(S,B^ an und besteht daher (§ 32) im Allge- 

 meinen und höchstens aus n Punkten. Nach der Entwickelung von § 41 

 finden wir zu irgend einer Gruppe g von A , 6, sein entsprechendes Glied 



9* 



