68 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



in 3), wenn wir die charakterisirende Reihe der Involution AA^ 5 6 Co, 



welche g bei der Erzeugungsweise .4,(5... Ä Q , ^^ . . . zugehört, mit 



der projectivisch entsprechenden Reihe B^ , C.2 • • • zur Coincidenz bringen. 



Der besonderen Gruppe 33 von A,(S, (welche B.^ enthält), müssen aber, 



damit AA-^^ ,(§,€2 , BB-^ entstehen, A.^ , C^ und B^ zugeordnet werden: für 



die Erzeugung 3) von CC^C^ gehören ihr folghch die Doppelelemente 



€■[€.-, der Reihen 



A.C^B,... Ä B^C^A.,... 



zu, welche ein Paar der Involution (§§ 24—26) A^A.^ , Bj^B., bilden. CCy 

 besteht, wie behauptet wurde, aus den Coineidenzpunkten der Reihen 

 .4(55?... Ä B,A,Ci... 



Im Allgemeinen gehört Cg der Gruppe CC-^^ nicht an, und es besteht die- 

 selbe aus n von einander verschiedenen Punkten Cj^, G3 , . . . C„^j ; CC-^C^ 

 enthält dann n + 1 verschiedene Punkte C^ , C^g , Cg , . . . C^^j. Es kann 

 aber auch CC^ bei C«, einen po — 1 fachen, bei Cy einen pj fachen, bei C3 

 einen JJ3 fachen, endlich bei C, einen ^j^fachen Punkt haben, wo dann 



Ih -^Ih -^Ps + • • • i^; = « + 1 

 ist. Alsdann sagen wir, dafs die zu C'2 gehörende Gruppe nur die l Punkte 

 C^, (^2 , . . . C, enthält, die aber ^^fach, 2^2 ^^^^i' • • • p(fach zählen. Vorläufig 

 hängen die / Zahlen noch ab von der Art, wie wir die beiden ersten 

 Gruppen eintheilten, davon, ob wir AA-^A^ oder BB^B.^ den Vorzug ein- 

 räumten, endlich auch von dem Punkte, welchen wir von der unter- 

 suchten Gruppe als ursprünglich gegeben betrachteten und mit C\, be- 

 zeichneten. Es könnten an die Stelle von Jh ■>P2->Pz-> • • ■ Pi ^^'^ Zahlen 

 ?i ' ?o ) $3 5 • • ■ 5i treten, wenn wir innerhalb der angegebenen Grenzen 

 eine Veränderung eintreten lassen. Die Punkte C-j^^C^ , ■ • • C, selbst blei- 

 ben aber nach § 42 ungeändert. Später wird sich indessen ergeben, dafs 

 die einzelnen Zahlen p von der besonderen Erzeugung der Involution un- 

 abhängig sind. Übrigens giebt es nur eine endliche Anzahl solcher sin- 

 gulärer Involutionsgruppen. 



Unbestimmt kann die Grappe CC^ dann allein werden, falls AA-^^A^ 

 und BByB.2 nur verschiedene Anordnungen derselben Gruppe von n + 1 

 Punkten sind. Wenn die beiden etwa gemeinsame Gruppe nicht mehr 

 als n — 2 Punkte enthält, so kann sie nach §42 in ^ resp. B hinein- 



